Question

我对限制编程很新，并试图找到一些真实情况来测试它。我找到了一个我认为可以通过CP解决的问题。

这是：我有一群孩子，我必须分配给一些活动。这些孩子填写表格，按照优先顺序指定3个选项。活动的参与者数量最多，因此，我们的想法是找到一个解决方案，在这个解决方案中，选择最佳，不超过最大值。

所以，在第一种方法中，我为域名[1,2,3]的孩子定义了变量（选择数量，活动和孩子在其他地方之间的联系）。

但是，我真的不知道如何定义相关的约束，所以我有所有的排列（非常长）然后，我必须给每个注释（添加选项的数量以获得最小值）和消除大群体的结果。

我认为使用CP必须有一个很好的方法来做到这一点，但我无法理解。

有人可以帮助我吗？

由于

Answer 1

我不确定我是否理解你的描述中的所有内容，例如＆＃34;所以我有所有的排列（非常长）＆＃34;并且＆＃34;我必须给每个人留言（添加选择的数量以获得最小值）＆＃34;。也就是说，这是一个简单的编码，我认为这将是你的问题的模型，或者至少是一个启动器。

用MiniZinc编写，下面显示了6个孩子和4个活动的小例子。完整模型（包括一些约束的变体）也在这里：http://hakank.org/minizinc/max_activity.mzn

变量描述：＆＃34; X＆＃34;是一组决策变量，包含每个孩子的选定活动。＆＃34;得分＆＃34;是所选活动的得分（1,2或3，取决于所选择的活动），＆＃34; total_score＆＃34;只是总结＆＃34;得分＆＃34;阵列。

include "globals.mzn"; 
int: num_kids;
array[1..num_kids, 1..3] of int: prefs;

int: num_activities;
array[1..num_activities] of int: activity_size;

% decision variables
array[1..num_kids] of var 1..num_activities: x; % the selected activity
array[1..num_kids] of var 1..num_activities: scores;
var int: total_score = sum(scores);

solve maximize total_score;

constraint
   forall(k in 1..num_kids) (
     % select one of the prefered activities
     let {
        var 1..3: p
     } in 
       x[k] = prefs[k,p] /\
       scores[k] = 4-p % score for the selected activity
    )

   /\ % ensure size of the activities
   global_cardinality_low_up(x, [i | i in 1..num_activities], [0 | i in 1..num_activities], activity_size)
 ;

output [
  "x     : ", show(x), "\n",
  "scores: ", show(scores), "\n",
  "total_score: ", show(total_score), "\n",
];

%
% some small fake data
%
num_kids = 6;
num_activities = 4;

% Activity preferences for each kid
prefs = array2d(1..num_kids, 1..3,
  [
    1,2,3,
    4,2,1,
    2,1,4,
    4,2,1,
    3,2,4,
    4,1,3
 ]);

% max size of activity
activity_size = [2,2,2,3];

此问题实例的解决方案是：

x     : [1, 4, 2, 4, 3, 4]
scores: [3, 3, 3, 3, 3, 3]
total_score: 18

这是一个独特的解决方案。

使用稍小的activity_size（[2,2,2,2]）我们得到另一个最佳解决方案（total_score = 17），因为在活动＃4中只有2个孩子（孩子＃6在这里被迫采取活动＃1代替）

x：[1,4,2,4,3,1] 分数：[3,3,3,3,3,2] total_score：17

第二种变体还有两种可能的选择，即

x     : [1, 4, 2, 2, 3, 4]
scores: [3, 3, 3, 2, 3, 3]
total_score: 17
----------
x     : [1, 2, 2, 4, 3, 4]
scores: [3, 2, 3, 3, 3, 3]
total_score: 17

更新：我还使用相同的主要方法做了一个Picat模型：http://hakank.org/picat/max_activity.pi。

更新2：上述模型假设所有孩子都获得了一些他们喜欢的活动。如果不满足这个假设，那么就会以某种方式解决这个问题，而不仅仅是抛出一个＆＃34; UNSATISFIED＆＃34;作为答案。一种方法是选择一些其他 - 不是首选的 - 活动来进行分数，这将得分为0.这在此模型中完成：http://hakank.org/minizinc/max_activity2.mzn

与原始模型相比的变化很小：

＆＃34;得分＆＃34;的范围是0..num_activities
我们添加了一个析取＆＃34; /得分[k] = 0＆＃34;到选择活动的forall循环

由于这是一个最大化问题，除非有必要，否则不会使用0分。

我还添加了一项健全性检查，确保所有孩子都有足够的活动：

constraint
  assert(sum(activity_size) >= num_kids, "There is not activities enough for all kids.")
;

需要帮助来定义适当的约束

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