Question

如何通过递归调用证明和分析代码的运行时间，是O（n）吗？

A = [10,8,7,6,5]
def Algorithm(A):
  ai = max(A)             # find largest integer
  i = A.index(ai)
  A[i] = 0
  aj = max(A)             # finding second largest integer 

  A[i] = abs(ai - aj)     # update A[i]
  j = A.index(aj)
  A[j] = 0                # replace the A[j] by 0
  if aj == 0:             # if second largest item equals
    return ai       # to zero return the largest integer
 return Algorithm(A)     # call Algorithm(A) with updated A

Answer 1

这是它的细分：

def Algorithm(A):
    ai = max(A)             # O(n)
    i = A.index(ai)         # O(n)
    A[i] = 0                # O(1)
    aj = max(A)             # O(n)

    A[i] = abs(ai - aj)     # O(1)
    j = A.index(aj)         # O(n)
    A[j] = 0                # O(1)
    if aj == 0:             # O(1)
        return ai           # O(1)
   return Algorithm(A)      # recursive call, called up to n times recursively

只要max(A)不是0，则调用最后一次递归调用，这是n倍，在最坏的情况下，如果全部都是正数。

因此，直到最后一行的所有内容均为O(n)，最后一行使所有内容运行了n次，因此总计为O(n^2)

Answer 2

起初，我有点怀疑您的算法是否真正在O（n）中运行。还有以下程序

import timeit, random
import matplotlib.pyplot as plt

code = """
def Algorithm(A):
    ai = max(A)             # find largest integer
    i = A.index(ai)
    A[i] = 0
    aj = max(A)             # finding second largest integer 

    A[i] = abs(ai - aj)     # update A[i]
    j = A.index(aj)
    A[j] = 0                # replace the A[j] by 0
    if aj == 0:             # if second largest item equals
        return ai       # to zero return the largest integer
    return Algorithm(A)     # call Algorithm(A) with updated A
Algorithm(%s)
"""

x, y = [], []
lst = [random.randint(-1000, 10000)]
for i in range(1000):
    lst.append(random.randint(-1000, 10000))
    time = timeit.timeit(stmt=code % lst, number=10)
    x.append(i)
    y.append(time)

plt.plot(x, y)
plt.show()

为不同的随机生成的列表测量算法的运行时间（并在之后进行绘制）。结果

显然支持非线性增长。可以这么说，因为该算法的复杂度为O（n ^ 2），所以无法证明它在O（n）内运行。

我如何证明和分析代码的运行时间，是否为O（n）？

2 个答案: