如果你有一个包含m个节点的DFA并且你在一个包含n个字符的字符串上运行它，那么在每一步你不仅要测试从前一步继承的状态，还要再次测试DFA的第一个状态。因此，在字符串中的m个字符（假设m＆lt; n）之后，最坏的情况是你有mn个活动状态要测试（每个状态只需要一个查找来提前或被解雇）
例如，考虑{l} b正则表达式（所有单词以重复l次开头，后跟b），其DFA具有m = l + 1个节点。将它与字符串a {k} b匹配，其中k> l表示您将遇到字符串中l个字符后具有（m - 1）个活动状态的最坏情况。
我错过了什么？或者，文献中的实际实现是否仅仅涉及了解一个给定的完整字符串（即不是其中一个子字符串）是否与正则表达式匹配的理论问题。
从我所在的地方开始运行NFA或DFA需要O（nm）次（m是NFA或DFA中的节点数和n个字符数）。唯一的问题是NFA比DFA拥有更多节点。
答案 0 :(得分：1)
历史上，DFA首先被定义为匹配整个字符串而不是搜索子字符串，这就是为什么文献通常会讨论DFA的时间复杂度以获取单个字符串然后返回整个字符串是否匹配或不。如果您有一个与整个字符串匹配的DFA并且您想用它来搜索子字符串，那么您实际上是多次运行DFA，每个可能的起始位置运行一次，这就是为什么你得到O（mn）作为你的运行时而不是O（n）。
但是，如果您的目标是在某处匹配子字符串，那么您可能最好重新设计DFA。想象一下，例如，您想要使用DFA匹配一些正则表达式R.不是为R构建DFA并从每个可能的位置开始运行它，而是为正则表达式Σ*RΣ*构建DFA。现在，如果输入的任何子串与R匹配，则整个字符串与Σ*RΣ*匹配，因此您只需要在字符串上运行DFA的单次传递。这会将运行时降低到O（n），因为您只运行一次传递。
答案 1 :(得分：0)
如果您确实拥有DFA，则不会有多个活动状态。 DFA定义为只有一个活动状态。每个角色只能导致下一个状态。
如果您使用此属性，则从开始状态开始并消耗n个字符。在每个角色你检查： - 如果没有转换到非错误状态=＆gt;不匹配 - 如果转换到非错误状态=＆gt;继续
最后检查您当前的状态是否为最终状态。如果是这样=＆gt;成功，否则=＆gt;不匹配。
从我的观点来看，NFA需要O（n * m），其中DFA取O（n）。 DFA性能不依赖于模式复杂性（节点数）。
但我不知道你为什么接受一个带有DFA而不是DFA字符串匹配的字符串搜索（实际上不是O（n））的答案。但是，如果这是你的问题：有些算法是从DFA派生的，比搜索ΣRΣ做得更好，这将是Knuth-Morris-Pratt（对于单一模式）和Aho- Corasick（多种模式）。底层DFA是压缩的，但两种算法共享属性，它们只对一个不具有多个状态的字符进行一次转换（如在NFA中）。