n> = 1的a ^ n b ^ n如何不规则？

Question

这是我试过的简单有限自动机，我做错了什么？

Answer 1

这与匹配，而不是。 Aka ababab，而非aaabbb。

Answer 2

b转换导致最终状态停止机器。如果给定长度为1或更长的'ab'序列，您的机器将停止。

Answer 3

语言a ^ n b ^ n其中n> = 1不规则，可以使用泵浦引理证明。假设有一个可以接受该语言的有限状态自动机。该有限自动机具有有限数量的状态k，并且在该语言中存在字符串x，使得n> 1。 ķ。根据泵浦引理，x可以被分解，使得x = uvw，并且任何接受x的有限自动机也必须接受uv * w。 v是非空的，并且可以仅由a组成或仅由b组成，因为n> 1。 ķ。设v只包含一个＆＃39; s。如果有限自动机接受x = uvw，它还必须接受x = uvvw，其具有比b更多的a并且不具有a ^ n b ^ n的形式。这是一个矛盾，所以^ n b ^ n不能成为常规语言。

Answer 4

这匹配（ab）^ n，而不是^ nb ^ n。

您正在寻找的是Pumping lemma for regular languages.

示例：
设L = {a ^ mb ^ m | m≥1}。
然后L不规律 证明：让n与泵浦引理一样 设w = a ^ nb ^ n。
设w = xyz与泵浦引理一样 因此，xy ^2z∈L，然而，xy ^ 2z包含的a比b更多。