直接（非迭代地）最大化（1＆lt; n）受（a＆amp;〜（（1＆lt; n＆lt; n）-1））＆gt; = b

Question

我正在尝试找到满足这个不等式的最大1 << n（所有变量都是正整数）：

a & ~((1 << n) - 1) >= b

迭代地解决这个问题是微不足道的（是的，我知道你可以通过分而治之等获得更好的表现），但这不是我的问题。

我想知道是否有一种方法可以解决直接，就像通过某种程度的纠缠一样？

注1： 假设您可以在一次操作中“向上/向下舍入到最接近2的幂”。 注意2： 如果有必要，您可以假设两个补码表示（但我怀疑这有帮助）。

如果有直接的方式，我可以使用什么技术来解决这个问题？如果没有，我能以某种方式说出来吗？

我尝试了许多事情，比如XORing a和b，将结果四舍五入到下一个2的幂，等等。但我最终找不到任何总是有效的东西

Answer 1

if (a < b) {
    oops();
} else if (a == b) {
    return ctz(a);
} else {
    // most significant mismatching bit - must be set to 1 in a and 0 in b
    int msmb = round_down_to_power_of_2(a ^ b);
    if (b & (msmb - 1)) {
        return ctz(msmb);
    } else {
        return ctz(b);
    }
}

我们有4个案例：

1. 如果＆lt; b，n的值没有效果。
2. 如果a == b，我们可以将每一位清除到a。
的最低有效位
3. 如果a＆gt; b和b的位设置在a和b之间最重要的不匹配位之下，我们可以清除每一位到最重要的不匹配位。
4. 如果a＆gt; b和b在a和b之间的最重要的不匹配位之下没有设置位，我们可以将每个位清除到b的最低有效位。