对于所有b，c> b，b ^ n =Θ（c ^ n）。 1？

Question

我一直在努力找到一个解决方案，其中0＆lt; k_1 * c ^ n＆lt; = b ^ n＆lt; = k_2 * c ^ n，但到目前为止我没有运气。根据我对维基百科关于time complexity的文章的理解，形式上的所有函数都应该具有相同的渐近增长。这是假的吗？

Answer 1

假。为简单起见，假设b = 2*a。 b^n是2^n*a^n。对于任何常量c，存在n，2^n > c，b^n > c * a^n。

对于所有n>m, b^n <= c*a^n，找不到常量m和c是不可能的，因此b^n不是O(a^n)。