在Matlab的conv（）函数中使用“有效”进行卷积

Question

Here是给定的卷积示例：

我在这里有两个问题：

1. 为什么在向量 的两边都填充两个0？同样，内核ℎ的长度为3。如果 的两边各填充一个0，则卷积输出的中间元素将在< strong> ，为什么两边都不是一个0？

2. 向我解释以下输出：

    >> x = [1, 2, 1, 3];  
    >> h = [2, 0, 1];  
    >> y = conv(x, h, 'valid')      
     y =    
         3     8  
    >>   
   

   在先前显示的矢量 和ℎ的数学背景下，valid在这里做什么？

Answer 1

1. 我不能说出适当的零填充量...。也就是说，任何零填充都构成了不存在的数据。这不一定是错误的，但是您应该意识到，计算此信息的值可能会有偏差。有时您会在乎，有时则不在意。引入1个零（在这种情况下）将始终在数据中保留中间内核值，但是为什么这应该成为停止条件？重要的是，将2个零相加仍会保留数据和内核中实际存在的值的一乘（x [0] * h [0]和x [3] * h [2]-使用基于0的索引）。在第三个零上添加（或更多）将仅在输出中产生零，因为3是内核的长度。换句话说，对于从n = 1到n = length（h）-1（在这种情况下为1或2）的任何零填充，零填充始终会产生部分基于实际数据的输出（但不是完全基于）。

2. 即使长度2或1的零填充仍然具有基于实际数据的乘法，但是某些值还是在“伪”数据上求和（乘以填充的零）。在这种情况下，Matlab为您提供了3种用于返回数据的方式的选项。首先，您可以获得full卷积，该卷积包含有偏的值，因为它们包括添加了0个实际上不在数据中的值。或者，您可以获得same，这意味着输出的长度就是数据y = [4 3 8 1]的长度。这对应于1个零，但请注意，对于更长的内核，从技术上讲，您可以得到full和same之间的其他长度，Matlab不会为您返回这些长度。

最后，也是最重要的是要了解所有这些，您可以使用valid选项。在您的示例中，仅通过对实数据进行乘法运算得出的总和（即，将内核的样本与x的样本相乘，而不是零的乘积）得出输出的2个样本。更具体地说：

y[2] = h[2]*x[0] + h[1]*x[1] + h[2]*x[2] = 3 //0 based indexing like example
y[3] = h[2]*x[1] + h[1]*x[2] + h[2]*x[3] = 8

请注意，其他y值都不是仅用h和x计算的，它们都包含填充的零，这不一定表示实际数据。例如：

y[4] = h[2]*x[2] + h[1]*x[3] + h[2]*0 <= padded zero