我想在MATLAB的conv2函数上获得一些输入。假设我们的图片I尺寸为5 x 5，而内核K则为3 x 3。
conv2(I,K)会返回7 x 7矩阵。正在做什么额外的操作，我不知道？从数学的角度来看，我完全可以理解conv2(I,K,'valid')和conv2(I,K,'same')的工作原理。但是，默认操作返回一个更大的矩阵。有谁知道它实际上做了什么？
答案 0 :(得分：21)
如果你知道'valid＆＃39;标记和'same'标记工作，然后它不是一个延伸到默认选项，这是'full'选项。当您在图像/矩阵中滑动内核时，只要内核中的至少一个元素触及图像/矩阵中的任何元素，就会将其视为有效输出。当有有效输出时，操作的输出由内核所在的中心决定。例如，使用示例3 x 3内核I查看下面的5 x 5图像K：
I = [1 2 3 4 5 ] K = [1 0 1]
[6 7 8 9 10] [1 0 1]
[11 12 13 14 15] [1 0 1]
[16 17 18 19 20]
[21 22 23 24 25]
请注意，这些数字并不重要，但它们仅用于说明。还要注意内核是对称的，因此执行180度旋转会产生相同的内核。在我们开始之前，这需要卷积。在'full'配置中，我们从左到右，从上到左，向下滑动内核。当内核的右下角接触图像/矩阵的左上角时，输出矩阵中第一个元素的输出发生：
[1 0 1]
[1 `0` 1]
[1 0 [1*1] 2 3 4 5]
[6 7 8 9 10]
[11 12 13 14 15]
[16 17 18 19 20]
[21 22 23 24 25]
请注意，当我们扫描图像时，内核的中心是我们需要在图像中输出的位置，用“符号”表示。请记住，为了计算卷积，我们在内核中的每个元素与矩阵/图像中接触的位置之间找到产品的加权和元素总和。
请注意，对于内核的任何超出边界的元素，我们忽略，因此输出只是内核右下角和图像左上角的位置，我们将这些元素相乘。输出只是1*1 = 1。现在让我们转到下一个元素，即右边的1：
[ 1 0 1]
[ 1 `0` 1]
[1 [0*1] [2*1] 3 4 5 ]
[6 7 8 9 10]
[11 12 13 14 15]
[16 17 18 19 20]
[21 22 23 24 25]
注意中心的位置以及内核接触矩阵的元素。因此输出为0*1 + 2*1 = 2。您将继续此操作，直到您到达该行的末尾，其中内核的左下角触及图像的右上角。然后，您将向下移动到下一行，在所有列上重复扫描并继续向上直到最后，直到内核的左上角触及图像/矩阵的右下角。
这里有几个例子，只是为了确保你的理论正确。让我们做内核触及图像/矩阵右上角的点
[ 1 0 1]
[ 1 `0` 1]
[1 2 3 4 [5*1]] 0 1]
[6 7 8 9 10]
[11 12 13 14 15]
[16 17 18 19 20]
[21 22 23 24 25]
请记住，我们会忽略内核没有触及图像/矩阵的所有位置。在这种情况下，输出只是5，并且还记录输出位置的位置。这是另一个例子：
[1 2 3 4 5 ]
[6 7 8 9 10]
[11 12 13 14 15]
[16 17 18 19 20]
[1 0 [[21*1] 22 23 24 25]
[1 `0` 1]
[1 0 1]
此位置位于图像/矩阵的左下角，此处的输出只是21*1。另一个只是确定：
[1 2 3 4 5]
[6 7 8 9 10]
[11 12 13 14 [1*15]] 0 1]
[16 17 18 19 [1*20]] `0` 1]
[21 22 23 24 [1*25]] 0 1]
这个位置有点复杂。内核完全按照第一列与图像/矩阵重叠，因此输出只是1*15 + 1*20 + 1*25 = 60。另请注意，输出位置位于倒数第三行，因为还有两行要执行的过滤。一个内核的前两行触摸底部的最后两行图像/矩阵，一个内核的第一行触及图像/矩阵的底部最后一行。
因此，最终输出矩阵看起来像这样。
[1 2 * * * * 5 ]
[* * * * * * * ]
[* * * * * * * ]
[* * * * * * * ]
[* * * * * * 60]
[* * * * * * *]
[21 * * * * * *]
标记为*的元素未知，因为我还没有计算出这些元素，但重点是要注意矩阵的最终大小。具体来说，请注意输出位置的位置，我们需要在上面看到的前几种情况下写入矩阵。这就是为什么你得到一个更大的矩阵 - 当内核没有完全包含在图像/矩阵本身但仍然执行有效操作时，以适应结果。如您所见，您还需要两行：顶部为1，底部为1，另外两列：左侧为1，右侧为1。这会产生(5 + 2) x (5 + 2) = 7 x 7输出矩阵。通常，如果内核大小为奇数，则使用'full' 2D卷积得到的输出通常是(rows + 2*floor(kernel_rows/2)) x (cols + 2*floor(kernel_cols/2))，其中rows和cols是图像的行和列/要过滤的矩阵，kernel_rows和kernel_cols是内核的行和列。
如果你想看一下MATLAB实际产生的东西，我们可以。使用我之前定义的输入图像/矩阵和内核，这就是我们得到的：
>> I = reshape(1:25,5,5).'; %'
>> K = [1 0 1; 1 0 1; 1 0 1];
>> out = conv2(I,K)
out =
`1` `2` 4 6 8 4 `5`
7 9 18 22 26 13 15
18 21 42 48 54 27 30
33 36 72 78 84 42 45
48 51 102 108 114 57 `60`
37 39 78 82 86 43 45
`21` 22 44 46 48 24 25
请注意，我已经在MATLAB的输出中用“字符”标记了样本计算。这确实与计算一致。
现在你真正的问题是'valid'和'same'如何影响这一切。 'valid'和'same'进来的地方只是'full'卷积的截断版本。 'same'为您提供与要过滤的图像/矩阵大小相同的输出，'valid'为您提供输出，使您只提供内核完全包含在图像内的输出/ matrix 。每当内核相对于图像/矩阵超出界限时，我们不会将这些输出作为最终输出的一部分。简单地说，'valid'和'same'使用＆＃39; full'结果，但删除结果边框的某些部分以方便您选择的选项。