Question

我有一个非常简单的问题：生成y_1，...，y_n，这样

y_t = x_t + a * y_ {t-1} + b * y_ {t-2}

其中给出a，b，x_1，...，x_n，y_0和y _ { - 1}也是如此。我可以通过2种方式使用 MATLAB 执行此操作（使用过滤器之前使用循环并进行一些手动调整）。如何使用过滤器的初始条件的内置容差？

我的代码如下：

clc; clear; tic;

n        = 20;
x        = (1:1:n)';  %//' this is here so code looks good in SO.com
yzero    = -3;
yminus1  = -4;
a        = 1;
b        = 1;
yinitial = [yminus1;yzero];

% alternative 1
y = zeros(n,1);
for i = 1:n
    if i == 1
        y(1) = x(1) + a * yzero + b * yminus1;
    elseif i == 2
        y(2) = x(2) + a * y(1) + b * yzero;
    else
        y(i) = x(i) + a * y(i-1) + b * y(i-2);
    end
end

% alternative 2
z    = x;
z(1) = z(1) + a * yzero + b * yminus1;
z(2) = z(2)             + b * yzero;
s    = filter(1,[1,-a,-b],z);

% alternative 3
r    = filter(1,[1,-a,-b],x,yinitial);


toc;

我希望得到y，s和r的相同答案。但只有y和s相同且r非常不同。我做错了什么？

Answer 1

在第三种选择中，初始条件的第一个元素稍微偏离。

您使用初始条件：

yinitial =

    -4
    -3

但正确的是

yinitialFix =

    -7
    -3

为什么呢？在备选方案3中调用filter的第四个参数包含初始条件：以便执行这些初始步骤：

x(1) = x(1) + yinitialFix(1)
x(2) = x(2) + yinitialFix(2)

因此，在您的初始步骤中，您实际（隐式）在备选方案2中自己计算了yinitialFix的正确值：

z(1)的初始步骤a * yzero + b * yminus1 = -7，
以同样的方式，z(2)移位b * yzero = -3。

使用已应用的修补程序，替代3

%// ...
%// alternative 3;
yinitialFix = [-7; -3];
r    = filter(1,[1,-a,-b],x,yinitialFix);

产生与前两个相同的结果。

Answer 2

对于备选方案3，正如我所做的那样使用yinitial是不正确的。这有两种方法可以解决它。首先，我需要重新定义yinitial：

yinitial = [yzero;yminus1];

然后，我从

获得xinitial

xinitial = filter([b,a],1,yinitial);
xinitial = xinitial(end:-1:1);

来自

的

或

xinitial = filtic(1,[1,-a,-b],yinitial);

然后，我打电话给

r        = filter(1,[1,-a,-b],x,xinitial);

MATLAB的过滤器：如何设置初始条件

2 个答案: