如何证明Big O符号这类问题？

Question

让f（n）= 5n 3 + 3n 2 + 10和g（n）= 3n 2 + 2n + 5证明f（n）不是O（g（n））而是g（n）是O（f（n））。

Answer 1

定义：

  如果存在一个正整数n0和一个正整数，则

f（n）= O（g（n））   常数c，使得f（n）≤c.g（n）∀n≥n0

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在这种情况下，f（n）= 5n 3 + 3n 2 + 10和g（n）= 3n 2 + 2n + 5
没有，n f(n)≤c.g(n)不可能为n0，所以f(n)=O(g(n))对于大的n's是不可能的。

但是对于g(n)≤c.f(n) n0是g(n) = O(f(n))是可能的。
示例：对于所有大于2 n's的{​​{1}}，n0 = 2和c = 1始终为真。