O（mn）和O（mnlgn）

Question

对于上述2个大O，如果n>＆gt; m会发生什么。大O如何改变？在第一种情况下它是否变为O（n）。如果是，为什么？

Answer 1

这取决于您对m的最大值（取决于n）的了解。

如果m和n都是独立变量O(mn)是O(mn)，则无法进一步简化。如果您知道m永远不会超过n，那么您也可以将其写为O(n^2)。如果您知道m永远不会超过log n（满足n >> m），O(mn)可以写为O(n log n)。

Answer 2

无论m和n的相对大小如何，

O（mnlgn）总是大于O（mn）。如果其中一个术语被认为是有界的或固定常数，您只会删除术语或简化。根据这些陈述，n和m是共同约束算法运行时的独立维度。除非其中一个具有有限的界限，否则它们都继续以大O符号表示。即使在这种情况下，如果比较不同算法的运行时界限，可能仍然有用的是留在有界维度m中，这些算法的复杂性可能相对于m而变化。

即使n>＆gt;，

O（mnlgn）和O（mn）也不会收敛。米它们总是以m为单位分开。如果m是可变且无界的，那么Big-O的规则要求它保持不变。

Answer 3

当n>＆gt; m O（mnlgn）大于O（mn）时。通过假设n = 2 ^ x来求解。当n>＆gt; m时 O（mn）会收敛到O（n）。