在O（mn）中求解字符串对齐

Question

我需要用O（nm）来解决以下问题。 n = | T | m = | P | 其中T，P两个字符串 f是评分函数。

算法应返回T的子串T'，使得得分（P，T'）值最大。

得分（A，B）是根据f

对齐A和B的最大值

我知道如果f是离散的，我可以从DIST矩阵得到它，这是一个Monge矩阵（意味着矩阵的对角线的权重不大于C是一个常数，水平和垂直边缘是0或其他一些常数），但在这种情况下，f是从（sigma * { - }）x（sigma * { - }）到R（其中' - '是间隙）的一般函数。

任何想法？

Answer 1

您已经注意到有几种算法可以计算图中最短路径，其弧为（i，j）→（i + 1，j），（i + 1，j + 1），（i， j + 1）。该算法的最一般形式是允许单独指定每个弧长，具有以下含义。

• （i，j）→（i + 1，j）：将P的第（i + 1）个字母与T中的间隙对齐的成本
• （i，j）→（i + 1，j + 1）：将第（i + 1）字母P与第（j + 1）字母T对齐的成本
• （i，j）→（i，j + 1）：将P中的间隙与T的第（j + 1）个字母对齐的成本

成本可能是负面的。要解决子字符串问题，请将所有（i，j）→（i，j + 1）个弧的成本设为零，以便我们可以从T中删除而不会受到惩罚。