Question

我在C＃中有一个包含数字的数组（例如int，float或double）;我有另一个范围数组（每个范围定义为下限和上限）。我目前的实现是这样的。

        foreach (var v in data)
        {
            foreach (var row in ranges)
            {
                if (v >= row.lower && v <= row.high)
                {
                    statistics[row]++;
                    break;
                }
            }
        }

所以算法是O（mn），其中m是范围的数量，n是数字的大小。

这可以改善吗？因为实际上，n很大，我希望它尽可能快。

Answer 1

排序:数组，然后对于每个间隔 - 找到data中此范围内的第一个索引，以及最后一个（使用二进制搜索）。通过减少data（或添加lastIdx-firstIdx，可以轻松计算此区间中的元素数量，具体取决于+1是否包含）。

这是在lastIdx中完成的，其中O(mlogm + nlogm)是m的数量和data个区间数。

奖金：如果n不断变化，您可以使用order statistics tree，使用相同的方法（因为此树可让您轻松找到每个元素的索引，并支持修改数据。）

Bonus2 ：最优性证明

使用基于比较的算法，这不可能做得更好，因为如果可以的话，我们也可以更好地解决element distinctness problem。

元素明显问题：

给定数组data - 找出是否有a1,a2,...,an这样的数据 i,j。

已知这个问题有Omega(nlogn) time bound使用基于比较的算法。

减少

给定元素清晰度问题i!=j, ai=aj的实例 - 创建数据= a1,...,an和间隔：a1,...,an - 并运行算法。
如果有超过[a1,a1], [a2,a2],..., [an,an]个匹配项 - 有重复项，否则没有。

上述算法的复杂性为n，其中O(n+f(n))是元素的数量，n是此算法的复杂性。这必须是f(n)，Omega(nlogn)也是如此，我们可以得出结论，没有更有效的算法。

Answer 2

假设范围是有序的，你总是选择适合的第一个范围，对吗？

这意味着您可以轻松构建下限的二叉树。您找到的最低下限低于您的数字，并检查它是否符合上限。如果树正确平衡，这可以让你非常接近O（nlog m）。当然，如果你不需要经常更改范围，一个简单的有序数组就可以了 - 只需使用常用的二进制搜索方法。

使用哈希表可以让你非常接近O（n），具体取决于范围的结构。如果还订购data，您可以获得更好的结果。

Answer 3

不涉及对数据进行排序的替代解决方案：

var dictionary = new Dictionary<int, int>();

foreach (var v in data) {
    if (dictionary.ContainsKey(v)){
        dictionary[v]++;
    } else {
        dictionary[v] = 1;
    }
}

foreach (var row in ranges) {
    for (var i = row.lower; i <= row.higher; i++) {
        statistics[row] += dictionary[i];
    }
}

计算数据中每个值的出现次数，然后对范围边界之间的计数求和。

我们可以改进这个o（mn）bin计数数字算法吗？

3 个答案: