O（mn）是O（n ^ 2）吗？

Question

简单的问题。使用m×n矩阵，我正在做一些O（mn）操作。我的问题是O（mn）是否在O（n ^ 2）。看看关于大O的维基百科，我会这么认为，但我总是在复杂边界上非常糟糕，所以我希望有人可以澄清。

Answer 1

如果m * n为O（n），则

m为O（n ² ）。

我假设对于矩阵，您可能会m = O（n）这是列数，而n是行数。所以m * n = O（n ² ）。但谁知道你的矩阵有多少列。

这完全取决于m的界限。

查看definition of O(n)。

Answer 2

对于m x n矩阵，

O（mn）意味着您要对矩阵的每个值进行常量工作。

O（n ^ 2）表示对于每一列，您正在进行O（＃列）的工作。请注意，此运行时使用行数增加。

所以，最后，问题是m是否大于n。如果m>＆gt; n，O（n ^ 2）更快。如果m＆lt;＆lt; n，O（mn）更快。