使用eig的特征值

Question

我有一个简单的2x2矩阵：

A = [-2.0883*10^7 , 1.3975*10^7 ; 1.3975*10^7 , -9.3514*10^6]

通过使用eig（A），我得到了以下特征值：

(-3.0235*10^7, -9.3132*10^-10)

但是，通过使用网络上的其他一些计算器，我得到了以下答案：

(-3.0235*10^7 , 507.32)

我应该在Matlab中做什么来获得第二个结果中的特征值？

结果示例：

谢谢。

Answer 1

至少作为数学构造的特征值是完全定义明确的（不含顺序）。如果特征值不正确，则意味着结果之一是错误的，或者矩阵条件不佳，特征值求解器并不总是给出正确的（准确的）结果。

在您的情况下，您可能误读了一些内容：

>> A = [-2.0883*10^7 , 1.3975*10^7 ; 1.3975*10^7 , -9.3514*10^6];
>> eigvals = eig(A);
>> eigvals(1)

ans =

  -3.0235e+07

>> eigvals(2)

ans =

  507.3209

也就是说，第二组特征值是正确的。

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关于您的更新：

对于2x2矩阵，可以轻松地在纸上计算特征值。这两个特征值恰好是

e1 = trace(A)/2 + sqrt(trace(A)^2/4 - det(A))
e2 = trace(A)/2 - sqrt(trace(A)^2/4 - det(A))

如果求解二阶特征多项式。为您的确切数字：

>> tr = A(1,1) + A(2,2); % computed by hand to avoid magic
>> d = A(1,1)*A(2,2) - A(1,2)*A(2,1); % same
>> tr/2 + sqrt(tr^2/4 - d)

ans =

  507.3209

>> tr/2 - sqrt(tr^2/4 - d)

ans =

  -3.0235e+07

但是，更新后的代码表明您输入的内容与示例不完全相同；您的真实输入来自较早的计算，并且上面的A只是矩阵中浮点数的截断形式。现在，看看特征值中出现的两个术语：

>> format long
>> tr/2            

ans =

   -15117200

>> sqrt(tr^2/4 - d)

ans =

     1.511770732088699e+07

如您所见，一个术语是-15117200（精确），另一个是15117707.32088699（近似；来自平方根）。现在，这些数字的数量巨大，并且几乎相同（符号除外）。这意味着它们的总和将被抵消，并且这种抵消对变量的特定值非常敏感。

换句话说，由于某些基本的对称性，特定的G2{1}包含这样的值，使得上述两个术语几乎完全抵消了 。相信MATLAB在告诉您什么，您的特征值就可以了。但是，当您将矩阵的截断版本复制到单独的特征值计算中时（就像我在上面所做的那样），由于抵消只是部分的，您会得到错误的结果。

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您在注释中给出了矩阵的更具体值：

>> B = [-2.088317534729117e+07, 1.397451196178947e+07 ; 1.397451196178947e+07 , -9.351402807405353e+06];
>> tr = trace(B);         
>> d = det(B);
>> tr/2

ans =

    -1.511728907734826e+07

>> sqrt(tr^2/4 - d)

ans =

     1.511728907734826e+07

神秘感解决了。