有谁知道如何从Matlab重写eig(A,B)来计算广义特征向量/特征值？我最近一直在努力解决这个问题。到目前为止：
我需要的eig函数的Matlab定义：
[V,D] = eig(A,B) produces a diagonal matrix D of generalized
eigenvalues and a full matrix V whose columns are the corresponding
eigenvectors so that A*V = B*V*D.
Eigen库（http://eigen.tuxfamily.org/dox/classEigen_1_1GeneralizedSelfAdjointEigenSolver.html）我的实现如下：
std::pair<Matrix4cd, Vector4d> eig(const Matrix4cd& A, const Matrix4cd& B)
{
Eigen::GeneralizedSelfAdjointEigenSolver<Matrix4cd> solver(A, B);
Matrix4cd V = solver.eigenvectors();
Vector4d D = solver.eigenvalues();
return std::make_pair(V, D);
}
但首先我想到的是，我无法使用Vector4cd，因为.eigenvalues()不会返回Matlab所做的复杂值。此外，同一矩阵的.eigenvectors()和.eigenvalues()结果完全不同：
C ++：
Matrix4cd x;
Matrix4cd y;
pair<Matrix4cd, Vector4d> result;
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
for (int j = 0; j < 4; j++)
{
x.real()(i,j) = (double)(i+j+1+i*3);
y.real()(i,j) = (double)(17 - (i+j+1+i*3));
x.imag()(i,j) = (double)(i+j+1+i*3);
y.imag()(i,j) = (double)(17 - (i+j+1+i*3));
}
}
result = eig(x,y);
cout << result.first << endl << endl;
cout << result.second << endl << endl;
Matlab的：
for i=1:1:4
for j=1:1:4
x(i,j) = complex((i-1)+(j-1)+1+((i-1)*3), (i-1)+(j-1)+1+((i-1)*3));
y(i,j) = complex(17 - ((i-1)+(j-1)+1+((i-1)*3)), 17 - ((i-1)+(j-1)+1+((i-1)*3)));
end
end
[A,B] = eig(x,y)
所以我给eig相同的4x4矩阵，保持值1-16上升（x）和下降（y）。但是我收到了不同的结果，此外Eigen方法从特征值返回double，而Matlab返回复杂的dobule。我还发现还有一个名为Eigen的{{1}}求解器。文档中的那个（http://eigen.tuxfamily.org/dox/classEigen_1_1GeneralizedEigenSolver.html）已经写过它解决了GeneralizedEigenSolver但是老实说我试过了，结果（矩阵大小）和Matlab的大小不一样所以我很失落它是如何工作的（示例结果在我链接的网站上）。它也只有.eigenvector方法。
C ++结果：
A*V = B*V*DMatlab结果：
(-0.222268,-0.0108754) (0.0803437,-0.0254809) (0.0383264,-0.0233819) (0.0995482,0.00682079)
(-0.009275,-0.0182668) (-0.0395551,-0.0582127) (0.0550395,0.03434) (-0.034419,-0.0287563)
(-0.112716,-0.0621061) (-0.010788,0.10297) (-0.0820552,0.0294896) (-0.114596,-0.146384)
(0.28873,0.257988) (0.0166259,-0.0529934) (0.0351645,-0.0322988) (0.405394,0.424698)
-1.66983
-0.0733194
0.0386832
3.97933
[A,B] = eig(x,y)
A =
Columns 1 through 3
-0.9100 + 0.0900i -0.5506 + 0.4494i 0.3614 + 0.3531i
0.7123 + 0.0734i 0.4928 - 0.2586i -0.5663 - 0.4337i
0.0899 - 0.4170i -0.1210 - 0.3087i 0.0484 - 0.1918i
0.1077 + 0.2535i 0.1787 + 0.1179i 0.1565 + 0.2724i
Column 4
-0.3237 - 0.3868i
0.2338 + 0.7662i
0.5036 - 0.3720i
-0.4136 - 0.0074i
B =
Columns 1 through 3
-1.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i
0.0000 + 0.0000i -1.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0000i
0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -4.5745 - 1.8929i
0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i
Column 4
0.0000 + 0.0000i
0.0000 + 0.0000i
0.0000 + 0.0000i
-0.3317 + 1.1948i
并且支持告诉我它不再受支持了。https://software.intel.com/en-us/node/505270（英特尔IPP的构造函数列表）
A*V = V*D的所有算法，但似乎只解决了Eigen个问题。我正在检查A*V = V*D。该库使用的算法列表可在那里找到：
https://software.intel.com/sites/products/documentation/doclib/mkl_sa/11/mkl_lapack_examples/index.htm#dsyev.htm 在网络上的某个地方我可以找到关于Mathworks的主题，当有人说我设法使用MKL部分解决了我的问题：
人说他/她使用lapack95.lib算法，但我无法在网上找到类似的东西。也许这是一个错字。
任何人都有任何其他建议/想法我该如何实施？或者指出我的错误。我很感激。
编辑：
在评论中，我收到了一条暗示我使用dsygv求解器错误的提示。我的Eigen矩阵不是自我约束的，我的A矩阵不是正确的。我从我希望重写为C ++（来自随机迭代）的程序中获取矩阵，并检查它们是否符合要求。他们做了：
B对于现在是Rj =
1.0e+02 *
Columns 1 through 3
0.1302 + 0.0000i -0.0153 + 0.0724i 0.0011 - 0.0042i
-0.0153 - 0.0724i 1.2041 + 0.0000i -0.0524 + 0.0377i
0.0011 + 0.0042i -0.0524 - 0.0377i 0.0477 + 0.0000i
-0.0080 - 0.0108i 0.0929 - 0.0115i -0.0055 + 0.0021i
Column 4
-0.0080 + 0.0108i
0.0929 + 0.0115i
-0.0055 - 0.0021i
0.0317 + 0.0000i
Rt =
Columns 1 through 3
4.8156 + 0.0000i -0.3397 + 1.3502i -0.2143 - 0.3593i
-0.3397 - 1.3502i 7.3635 + 0.0000i -0.5539 - 0.5176i
-0.2143 + 0.3593i -0.5539 + 0.5176i 1.7801 + 0.0000i
0.5241 + 0.9105i 0.9514 + 0.6572i -0.7302 + 0.3161i
Column 4
0.5241 - 0.9105i
0.9514 - 0.6572i
-0.7302 - 0.3161i
9.6022 + 0.0000i
的{{1}} - 它是自我约会的，因为Rj和A。 （http://mathworld.wolfram.com/Self-AdjointMatrix.html）
至于Rj = Rj'现在是我的Rj = ctranspose(Rj) - 它是肯定的，用链接到我的方法检查。 （http://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/101132-how-do-i-determine-if-a-matrix-is-positive-definite-using-matlab）。所以
Rt我已经手动将矩阵重写为C ++，并再次使用符合要求的矩阵执行B：
>> [~,p] = chol(Rt)
p =
0
C ++的结果：
eig(A,B)MATLAB的结果：
Matrix4cd x;
Matrix4cd y;
pair<Matrix4cd, Vector4d> result;
x.real()(0,0) = 13.0163601949795;
x.real()(0,1) = -1.53172561296005;
x.real()(0,2) = 0.109594869350436;
x.real()(0,3) = -0.804231869422614;
x.real()(1,0) = -1.53172561296005;
x.real()(1,1) = 120.406645675346;
x.real()(1,2) = -5.23758765476463;
x.real()(1,3) = 9.28686785230169;
x.real()(2,0) = 0.109594869350436;
x.real()(2,1) = -5.23758765476463;
x.real()(2,2) = 4.76648319080400;
x.real()(2,3) = -0.552823839520508;
x.real()(3,0) = -0.804231869422614;
x.real()(3,1) = 9.28686785230169;
x.real()(3,2) = -0.552823839520508;
x.real()(3,3) = 3.16510496622613;
x.imag()(0,0) = -0.00000000000000;
x.imag()(0,1) = 7.23946944213164;
x.imag()(0,2) = 0.419181335323979;
x.imag()(0,3) = 1.08441894337449;
x.imag()(1,0) = -7.23946944213164;
x.imag()(1,1) = -0.00000000000000;
x.imag()(1,2) = 3.76849276970080;
x.imag()(1,3) = 1.14635625342266;
x.imag()(2,0) = 0.419181335323979;
x.imag()(2,1) = -3.76849276970080;
x.imag()(2,2) = -0.00000000000000;
x.imag()(2,3) = 0.205129702522089;
x.imag()(3,0) = -1.08441894337449;
x.imag()(3,1) = -1.14635625342266;
x.imag()(3,2) = 0.205129702522089;
x.imag()(3,3) = -0.00000000000000;
y.real()(0,0) = 4.81562784930907;
y.real()(0,1) = -0.339731222392148;
y.real()(0,2) = -0.214319720979258;
y.real()(0,3) = 0.524107127885349;
y.real()(1,0) = -0.339731222392148;
y.real()(1,1) = 7.36354235698375;
y.real()(1,2) = -0.553927983436786;
y.real()(1,3) = 0.951404408649307;
y.real()(2,0) = -0.214319720979258;
y.real()(2,1) = -0.553927983436786;
y.real()(2,2) = 1.78008768533745;
y.real()(2,3) = -0.730246631850385;
y.real()(3,0) = 0.524107127885349;
y.real()(3,1) = 0.951404408649307;
y.real()(3,2) = -0.730246631850385;
y.real()(3,3) = 9.60215057284395;
y.imag()(0,0) = -0.00000000000000;
y.imag()(0,1) = 1.35016928394966;
y.imag()(0,2) = -0.359262708214312;
y.imag()(0,3) = -0.910512495060186;
y.imag()(1,0) = -1.35016928394966;
y.imag()(1,1) = -0.00000000000000;
y.imag()(1,2) = -0.517616473138836;
y.imag()(1,3) = -0.657235460367660;
y.imag()(2,0) = 0.359262708214312;
y.imag()(2,1) = 0.517616473138836;
y.imag()(2,2) = -0.00000000000000;
y.imag()(2,3) = -0.316090662865005;
y.imag()(3,0) = 0.910512495060186;
y.imag()(3,1) = 0.657235460367660;
y.imag()(3,2) = 0.316090662865005;
y.imag()(3,3) = -0.00000000000000;
result = eig(x,y);
cout << result.first << endl << endl;
cout << result.second << endl << endl;
(0.0295948,0.00562174) (-0.253532,0.0138373) (-0.395087,-0.0139696) (-0.0918132,-0.0788735)
(-0.00994614,-0.0213973) (-0.0118322,-0.0445976) (0.00993512,0.0127006) (0.0590018,-0.387949)
(0.0139485,-0.00832193) (0.363694,-0.446652) (-0.319168,0.376483) (-0.234447,-0.0859585)
(0.173697,0.268015) (0.0279387,-0.0103741) (0.0273701,0.0937148) (-0.055169,0.0295393)
0.244233
2.24309
3.24152
18.664
是一样的！很好，但为什么>> [A,B] = eig(Rj,Rt)
A =
Columns 1 through 3
0.0208 - 0.0218i 0.2425 + 0.0753i -0.1242 + 0.3753i
-0.0234 - 0.0033i -0.0044 + 0.0459i 0.0150 - 0.0060i
0.0006 - 0.0162i -0.4964 + 0.2921i 0.2719 + 0.4119i
0.3194 + 0.0000i -0.0298 + 0.0000i 0.0976 + 0.0000i
Column 4
-0.0437 - 0.1129i
0.2351 - 0.3142i
-0.1661 - 0.1864i
-0.0626 + 0.0000i
B =
0.2442 0 0 0
0 2.2431 0 0
0 0 3.2415 0
0 0 0 18.6640
根本不相似？
答案 0 :(得分：2)
Eigen没有问题。
事实上，对于第二个示例运行，Matlab和Eigen产生了相同的结果。请记住，从基本线性代数中可以确定特征向量到任意比例因子。 （即，如果v是特征向量，则对于alpha * v也是如此，其中alpha是非零复数标量。）
不同的线性代数库计算不同的特征向量是很常见的，但这并不意味着两个代码中的一个是错误的：它只是意味着它们选择了不同的特征向量缩放。
修改
完全复制matlab选择的缩放的主要问题是eig(A,B)是驱动程序例程，它取决于A和{{1}的不同属性可以调用不同的库/例程，并应用额外的步骤，如平衡矩阵等。通过快速检查您的示例，我会说在这种情况下，matlab强制执行以下条件：
B（每个特征向量的最后一个组成部分是真实的）但不强加其他约束。遗憾的是，这意味着缩放不是唯一的，并且可能取决于所使用的广义特征向量算法的中间结果。在这种情况下，我无法就如何完全复制matlab给出建议：需要了解matlab的内部工作。
作为一般评论，在线性代数中通常不会过多关注特征向量缩放，因为当特征向量仅用作中间结果时，这通常与解决的问题完全无关。
必须精确定义缩放的唯一情况是，当您要给出特征值的图形表示时。
答案 1 :(得分：0)
Matlab中的特征向量缩放似乎是基于将它们归一化为1.0（即每个向量中最大项的绝对值为1.0）。在我使用它的应用程序中也返回左特征向量而不是更常用的右特征向量。这可以解释Matlab与Lapack MKL中的本征解析者之间的差异。