Question

尝试使用scipy的linalg.eig来解决广义特征值问题。然后我检查我得到的解决方案，似乎没有返回正确的特征向量。此外，文档建议返回的向量是规范化的，但事实并非如此（尽管这并不会让我感到烦恼）。

以下是样本矩阵：

>>> a
array([[  2.05630374e-01,   8.89584493e-10,  -1.46171715e-06],
       [  8.89584493e-10,   2.38374743e-02,   9.43440334e-06],
       [ -1.46171715e-06,   9.43440334e-06,   1.39685787e-02]])
>>> b
array([[ 0.22501692, -0.07509864, -0.05774453],
       [-0.07509864,  0.02569336,  0.01976284],
       [-0.05774453,  0.01976284,  0.01524993]])

运行eig我得到：

>>> w,v = linalg.eig(a,b)
>>> w
array([  3.08431414e-01+0.j,   5.31170281e+01+0.j,   6.06298605e+02+0.j])
>>> v
array([[-0.26014092, -0.46277857, -0.0224057 ],
       [ 0.76112351, -0.59384527, -0.83594841],
       [ 1.        , -1.        ,  1.        ]])

然后测试结果：

>>> a*v[:,0]
array([[ -5.34928750e-02,   6.77083674e-10,  -1.46171715e-06],
       [ -2.31417329e-10,   1.81432622e-02,   9.43440334e-06],
       [  3.80252446e-07,   7.18074620e-06,   1.39685787e-02]])
>>> w[0]*b*v[:,0]
array([[-0.01805437+0.j, -0.01762974+0.j, -0.01781023+0.j],
       [ 0.00602559-0.j,  0.00603163+0.j,  0.00609548+0.j],
       [ 0.00463317-0.j,  0.00463941+0.j,  0.00470356+0.j]])

我认为这两者是平等的，但他们不是......我也尝试使用eigh而不是成功。非常感谢任何帮助，我显然错过了一些东西。

Answer 1

您可以通过查看输出的形状来查看正在发生的事情。你的a*v[:,0]应该给出一个向量，为什么你得到一个3x3阵列？答：因为你没有进行矩阵乘法，所以你正在进行分量乘法。

我，你做了

>>> a * v[:,0]
array([[ -5.34928759e-02,   6.77083679e-10,  -1.46171715e-06],
       [ -2.31417334e-10,   1.81432623e-02,   9.43440334e-06],
       [  3.80252453e-07,   7.18074626e-06,   1.39685787e-02]])
>>> w[0] * b * v[:,0]
array([[-0.01805437+0.j, -0.01762974+0.j, -0.01781023+0.j],
       [ 0.00602559-0.j,  0.00603163+0.j,  0.00609548+0.j],
       [ 0.00463317-0.j,  0.00463941+0.j,  0.00470356+0.j]])

当你真的想要

时

>>> a.dot(v[:,0])
array([-0.05349434,  0.0181527 ,  0.01397614])
>>> w[0] * b.dot(v[:,0])
array([-0.05349434+0.j,  0.01815270+0.j,  0.01397614+0.j])

或

>>> matrix(a)*matrix(v[:,0]).T
matrix([[-0.05349434],
        [ 0.0181527 ],
        [ 0.01397614]])
>>> w[0]*matrix(b)*matrix(v[:,0]).T
matrix([[-0.05349434+0.j],
        [ 0.01815270+0.j],
        [ 0.01397614+0.j]])

用于广义特征值的Python eig不返回正确的特征向量

1 个答案: