Question

我想使用scipy计算一个广义特征值问题（请参阅this link）。

在我的情况下，matrix A是对称且实数的，尽管不是正定的（它不一定是afaik）。 Matrix B是实的，对称的和正定的。因此，scipy算法eig和eigh都应该起作用，我希望它们能产生相同的结果。

但事实并非如此。要进行复制，请考虑以下试验矩阵：

A = [[-0.19031723,-0.40125581],[-0.40125581,-0.19031723]]
B = [[1.0,0.38703254],[0.38703254,1.0]]

>>> scipy.linalg.eig(A,B)
# Eigenvalues:
[-0.42650264+0.j,  0.34412688+0.j]
# Eigenvectors:
[[-0.70710678, -0.70710678],[-0.70710678,  0.70710678]]

>>> scipy.linalg.eigh(A,B)
# Eigenvalues:
[-0.42650264,  0.34412688]
# Eigenvectors:
[[-0.60040137,  0.90316332],[-0.60040137, -0.90316332]]

这不仅发生在我的计算机上，而且可以在不同的计算机上重现。

我很困惑，为什么两种算法中的特征向量都不相同？我需要担心吗？

要复制的代码（例如，在https://www.katacoda.com/courses/python/playground上）：

import scipy.linalg as la
A = [[-0.19031723,-0.40125581],[-0.40125581,-0.19031723]]
B = [[1.0,0.38703254],[0.38703254,1.0]]

print("Result of scipy.linalg.eig(A,B)")
print(la.eig(A,B))
print("------------------")
print("Result of scipy.linalg.eigh(A,B)")
print(la.eigh(A,B))

Answer 1

eigh仅用于对称矩阵，因此使用更快（且不同）的算法。这就是为什么它产生不同结果的原因。对于任何给定的特征值，特征向量的数量都是无限的，所以我认为您不必担心。

我从没使用过这些方法，只是从线性代数知识和在线eigh和eig的发现中脱颖而出，所以如果我错了，请纠正我。

SciPy广义特征值：eig和eigh产生不同的结果

1 个答案: