从两个角度和一个距离的3D点

Question

我希望能够基于3D点到原点的距离和两个角度来计算3D点的坐标：围绕Y轴的“偏航”和围绕X轴的“俯仰”。

在该示例中，距原点的距离为50个单位，偏航10度，俯仰10度。

是否存在用于检索3D结果点的公式？

Answer 1

如果您有一个由方位角（yaw），高度角（pitch）和沿该方向矢量的距离定义的点，则必须转换方位角（首先是yaw和高度方向（pitch）的单位方向向量。
参见Solar zenith angle，Azimuth或Euler angles。

在坐标系中，x轴指向左侧，z轴指向前方，而y轴是向上矢量（Lefthanded coordiante system），可以这样计算：

x = sin(yaw) * cos(pitch)
y = sin(pitch) 
z = cos(yaw) * cos(pitch)

其中yaw是z轴和指向该点的矢量（投影到XZ平面）之间的顺时针角度。

该方向必须乘以到原点的距离：

P = distance * (x, y, z); 

或

Px = distance * sin(yaw) * cos(pitch) 
Py = distance * sin(pitch) 
Pz = distance * cos(yaw) * cos(pitch)