使用水平和垂直角度以及坡度距离计算3D点坐标

Question

我正在尝试学习如何使用原点的XYZ坐标，水平和垂直角度以及3d距离来计算点的XYZ坐标。我可以简单地通过将点投影到2D平面上来进行计算，但是在3D中有更简单的方法吗？

我试图了解测量全站仪如何根据测量位置，测量到新点的3d（坡度）距离以及测量的水平和垂直角度来计算新点位置到新点位置。

谢谢，

电子

Answer 1

只是关于约定的说明：2D polar coordinates经常使用(radius, theta)，其中theta是＆＃39;水平＆＃39;或者＆＃39;方位角＆＃39;角度。其范围从：theta=0，X轴上的2D点(x,y) = (radius,0)到XY平面上的theta=2*PI - 逆时针方向theta增加。现在混淆事情......

3D spherical coordinates（维持右手坐标系）经常使用坐标：(radius, theta, phi)。在这种情况下，theta用于＆＃39;垂直＆＃39;或者＆＃39; zenith＆＃39;角度，范围从theta=0（Z轴）到theta=PI（-Z轴）。 phi用于方位角。

其他文本将使用不同的惯例 - 但这似乎受到物理学家和（某些）数学文本的青睐。 重要的是你选择一个约定并一直使用它。

在此之后：

radius ：距离点。给定笛卡儿坐标中的(x,y,z)点，我们得到（毕达哥拉斯）半径：r = sqrt(x * x + y * y + z * z)，例如 0 <= radius < +infinity

theta ：天顶角，其中theta=0位于正上方（+ Z轴），theta=PI位于正下方（-Z轴） ），theta=PI/2是您认为的“海拔高度”。 0度，例如，
的 0 <= theta <= PI

phi ：方位角，其中phi=0是＆＃39;右边＆＃39; （+ X轴），当您转向＆＃39;逆时针＆＃39;，phi=PI/2（+ Y轴），phi=PI（-X轴），phi=3*PI/2（ -Y轴）和phi=2*PI - 相当于phi=0（回到+ X轴）。例如， 0 <= phi < 2*PI

伪代码：（标准数学库三角函数）

从(radius, theta, phi)，您可以找到(x,y,z)点：

x = radius * sin(theta) * cos(phi);
y = radius * sin(theta) * sin(phi);
z = radius * cos(theta);

相反，您可以从 (radius, theta, phi)找到(x,y,z) ：

radius = sqrt(x * x + y * y + z * z);
theta = acos(z / radius);
phi = atan2(y, x);

注意：在最终的等式中使用atan2非常重要，不是 atan！