Question

我正在研究一个简单的OpenGL世界 - 到目前为止，我已经随机放置了一堆立方体，并且放大缩放非常有趣。但是我准备继续前进了。我想在我的相机前放下块，但是我在使用三维角度时遇到了麻烦。我已经习惯了2d的东西，在哪里找到一个终点，我们只是按照以下方式做点什么：

endy = y + (sin(theta)*power);
endx = x + (cos(theta)*power);

然而，当我添加第三维时，我不知道该怎么做！在我看来，第二维平面的功率将由z轴的cos（θ）*功率决定，但我不是正面的。如果这是正确的，在我看来我会做这样的事情：

endz = z + (sin(xtheta)*power);

power2 = cos(xtheta) * power;

endx = x + (cos(ytheta) * power2);
endy = y + (sin(ytheta) * power2);

（其中x theta是上/下θ，y =左/右theta）

我是否接近正确的轨道？如何在给定当前点和两个角度的情况下找到终点？

Answer 1

使用欧拉角在3D环境中效果不佳，有几个问题和极端情况它们根本不起作用。而你实际上甚至不必使用它们。

你应该做的是利用这样一个事实，即转换矩阵不是别的，然后协调以易于理解的形式写下来的系统基础。所以你有你的modelview矩阵MV。这包括模型空间转换，然后是视图转换（列主要矩阵从右到左乘法）：

MV = V * M

所以我们想知道的是，“相机”在世界范围内。这是通过逆视图矩阵V^-1给出的。您当然可以使用Gauss Jordan方法反转视图矩阵，但大多数情况下，您的视图矩阵将由3×3旋转矩阵和添加的平移矢量列P组成。

R P
0 1

回想一下

(M * N)^-1 = N^-1 * M^-1

以及

(M * N)^T = M^T * N^T

所以看来转置和反转之间存在某种关系。并非所有的转置矩阵都是它们的逆矩阵，但有一些矩阵的转置是逆的。即它是所谓的标准正交矩阵。旋转是正交的。所以

R^-1 = R^T

整齐！这允许我们通过以下方式找到视图矩阵的逆矩阵（我建议你尝试将其证明为exersice）：

V = / R P \
    \ 0 1 /

V^-1 = / R^T -P \
       \   0  1 /

那么这有助于我们将新物体放置在离相机一定距离的场景中？嗯，V是从世界空间到相机空间的转换，所以V ^ -1从相机转换到世界空间。因此，考虑到相机空间中的一个点，您可以将其转换回世界空间。假设您想要在距离d的视图中心放置一些东西。在相机空间中，这将是点(0, 0, -d, 1)。乘以V ^ -1：

 V^-1 * (0, 0, -d, 1) = (R^T)_z * d - P

这正是你想要的。在你的OpenGL程序中，你的某个地方有你的视图矩阵V，可能还没有正确命名，但无论如何它都存在。假设你使用旧的OpenGL-1和GLU的gluLookAt：

void display(void)
{
    /* setup viewport, clear, set projection, etc. */

    glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
    glLoadIdentity();
    gluLookAt(...);
    /* the modelview matrix now holds the View transform */

此时我们可以提取模型视图矩阵

    GLfloat view[16];
    glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, view);

现在view按列主要顺序排列。如果我们直接使用它，我们可以直接解决这些列。但请记住转置是旋转的反转，所以我们实际上想要第3行向量。因此，我们假设您保持view，以便在事件处理程序（外部显示）中执行以下操作：

GLfloat z_row[3];
z_row[0] = view[2];
z_row[1] = view[6];
z_row[2] = view[10];

我们想要这个职位

GLfloat * const p_column = &view[12];

现在我们可以计算距离d的新对象位置：

GLfloat new_object_pos[3] = {
    z_row[0]*d - p_column[0],
    z_row[1]*d - p_column[1],
    z_row[2]*d - p_column[2],
};

你有。正如您所看到的，无论您何时使用角度或三角函数，它都只是直线代数。

Answer 2

嗯，我接近了，经过一些测试，我发现了我的实现的正确公式，它看起来像这样：

endy = cam.get_pos().y - (sin(toRad(180-cam.get_rot().x))*power1);
power2 = cos(toRad(180-cam.get_rot().x))*power1;

endx = cam.get_pos().x - (sin(toRad(180-cam.get_rot().y))*power2);
endz = cam.get_pos().z - (cos(toRad(180-cam.get_rot().y))*power2);

这需要我的相机的位置和旋转角度，并得到相应的点。像魅力一样工作=]

从点和角度的3d坐标

2 个答案: