Question

在教程 Isabelle / HOL中的编程和证明中，分步说明了两次反转列表的证明会产生原始列表（2.2.4证明过程）。

theorem rev_rev [simp]: "rev(rev xs) = xs"
apply(induction xs)
apply(auto)

遵循自动步骤后，一个子目标仍然存在：

1. V x1 xs.
     rev (rev xs) = xs =⇒
     rev (app (rev xs) (Cons x1 Nil)) = Cons x1 xs

作者然后说：“为了进一步简化此子目标，建议使用引理。”，并在下面介绍rev_app引理：

lemma rev_app [simp]: "rev(app xs ys) = app (rev ys) (rev xs)"

就像笔和纸上的证明一样，这仅仅是直觉和实践，而是使人们看到如何简化子目标1并提出像rev_app这样的引理吗？我简直不知道这个引理是如何暗示自己的。

Answer 1

对于不熟悉正式证据开发的人们来说，这确实是棘手的。随着时间的流逝，人们将学习许多启发式方法来提出潜在引理。

在这种情况下（纯粹是方程式推理），启发式方法通常通过查看子目标的相关常数来起作用。

例如，主要引理描述了rev / rev属性。但是，子目标需要一些有关rev / app的信息。这就是告诉您您需要关于这两个的引理。

不幸的是，其余的只能被描述为“人的创造力”：看到rev(app xs ys) = app (rev ys) (rev xs)是rev / app上的合理财产。

有许多关于自动检测此类属性的研究，例如IsaHipster。