将引理应用于绑定变量

Question

我可以证明以下问题：

lemma lem1: assumes "(a::real) ≤ b / c" and "c > 0" shows "a * c ≤ b"
using assms
using pos_le_divide_eq[of "c" "a" "b"] by auto

但是，如果我使用绑定变量，则证明不起作用。

lemma lem2: assumes "∀a b c. (a::real) ≤ b / c" and "∀c. c > 0" shows "∀a b c. a * c ≤ b"
using assms
using pos_le_divide_eq[of "c" "a" "b"]

将∀量词插入pos_le_divide_eq会更改数据类型，这是不可能的。我该如何解决lem2？

Answer 1

在lem2的当前读数中，关于不同c的第一个和最后一个假设，即∀c. c > 0也可以写为∀d. d > 0，而在{{1}两个lem1都引用相同的变量。

因此，如果第一个公式中的c应始终为正数，则应该只有一个假设c。或者，如果预期任何值为正，则第二个假设需要阐明∀a b c. (a::real) ≤ b / c ∧ c > 0的类型与第一个假设中指定的方式类似：c。

应用任何更改∀c. (c :: real) > 0后，lem2可以在没有auto的情况下进行验证。