Question

如何在函数调用自身的次数上建立big-O上限，作为以下b的函数：

  function multiply(a,b)
     if b = 0 then return 0
     else if b is even then
       t := multiply(a, b/2);
       return t+t;
     else if b is odd then
       t := multiply(a, b-1);
       return a+t;

这是一个将两个整数相乘的函数。我对如何处理递归关系的if else条件感到困惑。我以为答案是T（n）= T（n / 2）+ T（n-1）。正确吗？

Answer 1

 function multiply(a,b)
     if b = 0 then return 0
     else if b is even then
       t := multiply(a, b/2);
       return t+t;
     else if b is odd then
       t := multiply(a, b-1);
       return a+t;

因此：

F(0) = 0
If Even: F(N) = F(N/2) + 1 
If Odd-Even: F(N) = F(N-1) + 1 = F((N-1)/2) + 2 <-next number is definitely even

解决奇偶双数情况（最坏的情况）：

F(N) = F((N-1)/2) + 2 = O(LogN)

思考问题的另一种方式是，我们知道奇偶奇数情况的深度最多是偶偶偶数情况的两倍。偶数情况的深度为LogN，因此奇偶数情况的深度为2*LogN。

Answer 2

赞赏以下两点：

用 odd 输入呼叫multiply会触发对相同输入减一个（偶数）的调用。这将需要再打一个电话才能达到偶数。
使用偶数输入呼叫multiply将触发另一次输入减半的呼叫。结果数将是q.v的偶数或奇数。以上几点。

在最坏的情况下，从偶数输入开始，将需要两次调用，以将传递给multiply的输入减半。此行为与2*O(lgN)的运行时间（其中lg是基于日志的2）一致。这和O(lgN)一样。

如何解决此乘法算法的递归关系

2 个答案: