Question

Recursive R(n)
if n==1 return 1;
else return R(n-1)+n*n*n

如何为此算法设置和解决此递归关系（n个多维数据集的总和）？

Answer 1

表示S(n)第一个n多维数据集的总和S(n)，n必须是S(n) = an^4+bn³+cn²+dn.中第四度的多项式，让

S(0)= 0

这是因为

1）S(n)-S(n-1)，所以没有独立的术语，

2）当计算n³时必须等于S(n)-S(n-1) = a(n^4-(n-1)^4)+b(n³-(n-1)³)+c(n²-(n-1)²)+d(n-(n-1)).时，你会得到一个三次多项式，取消四次项：

a(4n³-6n²+4n-1)+b(3n²-3n+1)+c(2n-1)+d = n³.

开发和简化，

n³:  4a        =1
n²: -6a+3b     =0
n:   4a-3b+2c  =0
1:   -a +b -c+d=0

让我们确定系数：

a=1/4
b=1/2
c=1/4
d=0.

解决这个三角形系统很困难：

S(n) = (n^4+2n³+n²)/4 = n²(n+1)²/4.

最后

n³

使用Faulhaber formula可能更简单，或者只考虑一个总和就像一个整数，n^4/4的总和约为{{1}}。

Answer 2

首先，如果n == 1，你应该返回1.是的，这个递归函数计算1 + 2 ^ 3 + 3 ^ 3 + ... + n ^ 3。我们怎么知道？

好吧，举个例子，比如n = 5;

如果你把它们加起来=＆gt; R（5）返回5 ^ 3 + 4 ^ 3 + .. + 2 ^ 3 + 1。