如果f = O(g)是e^f = O(e^g)？
我很难搞清楚上面的问题。一个例子是受欢迎的。此外，如果您使用l'Hôpital的规则，请说明您如何区分。
答案 0 :(得分：14)
这个陈述是错误的，例如2n = O（n），但exp（2n）！= O（exp（n））。 （对于足够大的n，后者将意味着exp（2n）＆lt; = C exp（n），即exp（n）＆lt; = C，这是不正确的。）
答案 1 :(得分：8)
声明不正确。
一个例子如下：我们毫不怀疑2n是O(n)的元素。但是，我们可以证明exp(2n)不是O(exp(n))的元素。通过计算
exp(2n)
lim -------- = infinity
n -> infinity exp(n)
这意味着exp(2n)不在O(exp(n))。
考虑到你对L'Hospital的暗示：使用衍生物计算限制是一个规则，更确切地说：
f(x) f'(x)
lim ------ = lim -----------
n -> infinity g(x) n -> infinity g'(x)
在某些情况下（例如f和g都倾向于无限。我不知道要完成的确切标准，因此我建议您阅读this以获取更多信息。< / p>
但是，关于功能及其衍生物我们可以说的是：
如果f'(x)是O(g'(x))的元素，那么我们f(x)是O(g(x))的元素。另一个方向并非如此。
答案 2 :(得分：0)
我会尝试用l'Hôpital's帮助你：
$ \ lim_ {x \ to a} {f（x）\ over g（x）} = \ lim_ {x \ to a} {f'（a）\ over g'（a）}
我们使用它来解决inf / inf或0/0的不确定性。但是你的问题不是我想的，但也许当你试图推导出复合函数的O（g（n））或exp（f（n））时。
派生复合函数的链规则是： （f g）（x）= f'（g（x））。g'（x）
如果你遵循这个，你可以派生出任何复合函数。