for循环的时间复杂度？

Question

p = 0
for(i=1;p<=n;i++){
 p = p+i;
}

如何分析此循环的时间复杂度？ 我读到它是O（n ^（1/2））。但是如何？

Answer 1

p如何增加？首先，我们先添加1，然后添加2，然后添加3 ...然后添加k。

因此在步骤k，p = 1 + 2 + 3 + ... + k。 formula的值是k *（k + 1）/2。现在，要达到n，需要多少步？

让我们尝试将k替换为sqrt（2n）。根据公式，我们得到sqrt（2n）*（sqrt（2n）+1）/2。这等于2n + sqrt（2n）/2。等于n +一些常数。因此，在sqrt（2n）迭代中，我们已经达到p> n。这给了我们O（sqrt（2n））的上限，它与O（sqrt（n））相同。

Answer 2

p = 0
for(i=1;p<=n;i++){
 p = p+i;
}

对于每次迭代，您都添加一个1号。比以前高

step 1 : p = p + 1;
step 2 : p = p + 2;
step 3 : p = p + 3;
step 4 : p = p + 4;
.....
.....
step m : p = p + m;

您的条件是将p与n进行比较

p<=n

您在p中添加的值之和就像

1+2+3+.....+m <= n

在数学中，求和以上的等式类似于

(m * (m + 1))/2 <= n

因此，最终的复杂度达到