Question

我不确定以下C块的复杂性：

int i = 0, j = 1;
for ( i = 0; i < n * n; i += j )
{
    O1();
    j += 2;
}

其中O1是一个显然需要恒定时间执行的函数。现在，我知道每次迭代计数器增加一个恒定量的循环通常具有O(sqrt(n))的复杂度，但这也是这种情况吗？或者是O(sqrt(n^2))，即O(n)？

由于

Answer 1

我知道每次迭代计数器增加一个常量的循环通常具有O（sqrt（n））的复杂度

那是假的。每次迭代计数器增加一个恒定量的循环是O（N）。

一个循环，其计数器增加的量在每次迭代时线性增加为O（sqrt（N））。

在这种情况下，n * n这里是for(i = 0; i < n; i++)，因为这是你的循环循环直到，所以简单的替换告诉你，是的，操作是O（sqrt（n ^ 2））或O（n）。

Answer 2

我知道每次迭代计数器增加一个常量的循环通常具有O（sqrt（n））的复杂度

没有！这不是真的。以此循环为例

它的变量1增加了恒定量，即O(n)。但是这个循环的复杂性是i

如果您仔细看到该系列，则0, 3, 8, 15, 24, 35, ...将获得的值为

0^2 - 1, 1^2 - 1, 2^2 - 1, 3^2 - 1, 4^2 - 1, 5^2 - 1, 6^2 - 1, ...

它是一个算术系列。它也可以写成

现在循环将一直运行到n^2到达i < n*n，（O(n)）

因此，你可以推断，循环将运行O(n)。

因此，复杂性为DROP TABLE A; DROP TABLE B; DROP TABLE C; CREATE TABLE "A" ( "ID_B" NUMBER NOT NULL ); CREATE INDEX "A_INDEX" ON "A"("ID_B"); CREATE TABLE "B" ( "ID" NUMBER NOT NULL, "NAME" VARCHAR2(50 BYTE), "SURNAME" VARCHAR2(50 BYTE), CONSTRAINT "PK_B" PRIMARY KEY ("ID") ); CREATE TABLE "C" ( "ID" NUMBER NOT NULL ); INSERT INTO A(ID_B) VALUES (10); INSERT INTO B(ID, SURNAME, NAME) VALUES(10, 'LUCKY', 'LUKE'); COMMIT;

Answer 3

它是O（n），因为循环将完全迭代n次。

在互动1上：i的值为1 * 1 - 1 0

在互动2中：i的值为2 * 2 - 1 3

在交互3中：i的值为3 * 3 - 1 8

...

在交互中n：i的值为n * n - 1。这会导致循环终止。

总而言之，i的增长速度足以在n * n - 1次迭代中达到n。

循环的时间复杂性

3 个答案: