循环相关的时间复杂度

Question

string str = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";
int sum = 0;
for(int i=0; i<str.length; i++)
{
    int val = str[i];
    while(val > 0)
    {
       sum = val % 62;
       val = val / 62;
    }
}

我知道父循环执行n + 1次，子循环执行（val）^（1/62）次。对于父循环时间复杂度将是O（n）但是没有找到计算子循环的方法。那么，上述计划的时间复杂度是多少？。

提前致谢。

Answer 1

将字符串的长度写为n。

n = str.length();

现在，外部for循环遍历String的整个长度，即 n 次。因此，外部for循环复杂度为O（n）。

谈到子循环，内部while循环执行（val）^（1/62）次。因此，您可以将内部循环复杂度视为 O（log ₆₂ val） 。

所有其他陈述都需要时间复杂度。

因此，净时间复杂度= O（n * log ₆₂ val）。

最后一步是因为： -

  

如果f1（n）= O（g1（n））且f2（n）= O（g2（n）），则f1（n）* f2（n）= O（g1（n）   * g2（n））

如评论中Edward Doolittle所述，您可以将其缩减为 O（n * log ₂ val），因为日志库可以转换为基数2只有一个恒定的除法（通过 log ₂ 62 ）。