非循环嵌套for循环的时间复杂度

Question

我已阅读了几篇关于时间复杂性和循环的帖子，并对下面的嵌套for循环的时间复杂性提出了疑问，以便确保我的解决方案：

for(int i = 0; i < n; i++){
 for(int j = n; j > i; j--){
      #print something
 }}

现在我知道外部循环的时间复杂度是O（n），因为迭代次数是n。 我猜测内循环应该只迭代n / 2次，因为当我向n计数时，j以相同的方式从n向0递减。因此，内循环应在n / 2次迭代后停止。 因此，我建议时间复杂度为O（n * n / 2）或简化O（n ^ 2）。 我对吗？提前谢谢。

Answer 1

让我们看看循环是如何运行的：

• i = 0 =＆gt; j将从1运行到n =＆gt; n次
• i = 1 =＆gt; j将从2运行到n =＆gt; （n-1）次
• i = 2 =＆gt; j将从3运行到n =＆gt; （n-2）次
• ............................................
• i = n-1 =＆gt; j将从n运行到n =＆gt; 1次

所以添加所有条款，我们得到

n + (n-1) + (n-2) + .... + 1 = n*(n+1)/2

这等于O(n^2)。所以是的，你的结论是正确的。