Question

你能帮我解决这段代码的时间复杂性吗？我认为这是3 ^ n，但我是新手，所以我可能错了。

public void find(int n) throws Exception
    {
        if (n == vertices){
            throw new Exception("Solution found");
        }

        for (int r = 1; r <= 3; r++)
        {
            if (control(n, r))
            {

                color[n] = r;
                find(n + 1);

                color[n] = 0;
            }
        }    
    }

    public boolean control(int n, int r)
    {
        for (int i = 0; i < vertices; i++){
            if (graph[n][i] == 1 && r == color[i]){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

感谢任何帮助！

编辑：我想我误解了一些事情，复杂性是n。

Answer 1

这是我对此的看法

编辑：当基本条件不引发异常时适用

control方法有一个运行vertices次的循环 - 所以它是O(vertices)。
find是递归函数，在n到达vertices时停止。（假设n从1开始）它为n = 1,2,3 ...顶点调用control。

find 3次。每个递归调用都涉及到这一点，因此这使得它成为指数 - O(3^vertices)。

所以，最后，O(3^vertices) * O(vertices)是O(3^vertices)

修改

由于你有throw new Exception("Solution found");，一旦n到达顶点，它就会爆炸。所以它就是O(vertices^2)。

Answer 2

       n
      /|\
     / | \ 
    /  |  \
   /   |   \
(n+1) (n+1)(n+1) --> control(vertex)-> O(Vertex)
 /|\
/ | \ . . . .   . .

因此，似乎总共有3^1+ 3^2+...+3^vertex个节点，并且在每个节点上，您正在对每个节点执行O(n)操作。因此，O((3^1+ 3^2+...+3^n) * n) = O((1-3^n)/2)*n)的复杂性最终为O((3^vertices)*vertices)。

for循环内部递归的时间复杂度

2 个答案: