Question

我正在尝试分析此算法的复杂性，我预测它是t(n) = n*t(n) + 1并通过主要定理求解t(n) n^logn。但是，我不确定，并坚持下去。

  Algorithm CheckPath(m[0..n-1][0..n-1],v1,v2)
       if v1==v2
       return 0
   cost = 0
   for i = 0 to n-1
     if  m[v1]m[v2]!=0 //any path exits
       cost2 = m[v1]m[v2]+checkpath(m,i,v2)
       if cost2<cost OR cost==0
         cost = cost2
return cost

编辑：我将costtmp更正为成本2，当我检查v1==v2 return 0

时，它不会进入无限循环

Answer 1

我认为你的做法是错误的。你有一个算法，它运行在一些图表上。因此，尝试在底层图上找到它的复杂性，而不是在你运行的递归上。

但是要回答你的原始问题，你的递归具有指数复杂性（并且可能不会终止），除非你的图是一个DAG（有向无环图）。原因是因为您没有标记已经到达的顶点。因此，递归可以在两个顶点u和v之间无限循环，这样边（u，v）和（v，u）在E中（或者如果你的图是未定向的，那么任何边都会导致这个）。 / p>

Answer 2

对我来说似乎是：

t(n)   = 1 + t(1) + t(2) + ... + t(n-3) + t(n-2) + t(n-1) 
t(n-1) = 1 + t(1) + t(2) + ... + t(n-3) + t(n-2)
t(n-2) = 1 + t(1) + t(2) + ... + t(n-3)
...
t(4) = 1 + t(1) + t(2) + t(3) = 8
t(3) = 1 + t(1) + t(2) = 4
t(2) = 1 + t(1) = 2
t(1) = 1

查看序列的前几个成员，看起来封闭的表单是t(n) = 2^(n-1)。

我们可以通过归纳证明这一点吗？

对n == 1我们t(1) = 2^(1-1) = 1 假设每个t(k) = 2^(k-1)都有k < n。然后：

t(n) = 1 + t(1) + t(2) + ... + t(n-1) = 1 + 2^0 + 2 + 4 + ... + 2^(n-2) = 2^(n-1)

因此，T(n) = O(2^n)

循环内部递归的复杂性

2 个答案: