我正在实现一棵AVL树，并且我试图绕开添加过程的时间复杂性。据我了解，为了达到O（log n），您需要在树节点中保持平衡或高度状态，这样就不必在每次需要它们时都重新计算它们（这可能需要大量的其他树遍历） ）。
为解决这个问题，我有一个协议可以递归地“遍历”父指针到根的轨迹，在需要时进行平衡，并在此过程中设置高度。这样，加法算法就具有先“捕获”和“冒泡”的阶段，然后像DOM事件一样备份树。
我的问题是：从技术上讲，这还是O（log n）时间吗？从技术上讲，您只需要处理树中每个级别的一半分割，但是您还需要向下移动，然后每次都向上备份。此操作的确切时间复杂度是多少？
答案 0 :(得分：0)
假设树的高度为H，并且在所有操作期间结构保持平衡。 然后，正如您提到的，插入节点将花费O（H）。
但是，每次将节点添加到AVL树时，都需要一直更新父节点直到根节点的高度。
由于树是平衡的，因此更新高度将仅遍历链接列表式结构，而新插入的节点位于尾部。
可以将高度更新视为等同于遍历长度等于H的链表。 因此，更新高度将花费另一个O（H），总更新时间为2 * O（H），如果我们除去常数因子，则仍为O（log N）。
希望这对您有意义。
答案 1 :(得分：0)
“从技术上讲，您只需要处理树中每个级别的一半的划分，但是您还需要向下移动然后每次都向上备份。此操作的确切时间复杂度是多少？”
您已声明每次必须上下走动。
因此，可以说您的函数的运行时上限为2 * logn。
很明显，这是O（logn）。
更具体地说，我们可以分配常数3和起始值为1，这样
2 * logn <= 3 * logn表示n> = 1的所有值。
这减少到2 <= 3，这当然是正确的。
big-O背后的想法是了解函数的基本形状，当输入大小向无穷大方向移动时，函数的运行时间将达到上限-因此，我们可以将常数因子2降低。