AVL树插入/删除需要多少次余额检查

Question

我一直在阅读关于AVL树的文献，并且发现在AVL树插入/删除中需要多少次平衡检查时没有详细说明。

例如，在插入节点之后，我们是否需要检查从新节点到根节点的平衡？或者我们可以在提交轮换后停止吗？

在删除左侧子树中复制最右边节点的策略时怎么样？从新删除的（左侧子树中最右边的节点）节点到根节点进行检查？我们可以在提交轮换后停止吗？

Answer 1

插入后，您需要在树的所有方向上更新每个“父”的平衡因子，直到根;所以它是O（log n）更新的最大值。但是你只需要进行一次重组就可以将树恢复到它的不变量。

删除后，如插入，您必须在树上一直更新平衡因子;所以再次是O（log n）更新。但是，与插入不同，您可以 进行多次重组旋转，以将树恢复为不变量。

http://en.wikipedia.org/wiki/AVL_tree

Answer 2

我一直在深入搜索，我发现你什么时候可以停止检查：

• 当插入的节点的上节点的平衡因子为0时。
• 轮换后。这是先前肯定的结果。

http://www.superstarcoders.com/blogs/posts/efficient-avl-tree-in-c-sharp.aspx

http://www.eternallyconfuzzled.com/tuts/datastructures/jsw_tut_avl.aspx