Question

我最好的猜测是，当您从已经平衡的AVL树插入或删除一个元素时，一次旋转总是足以平衡AVL树。

一次旋转总是足够吗？一个例子将有助于需要多次轮换。

PS：我将RL / LR旋转计为仅一次旋转。

Answer 1

对于插入1旋转最多。
对于删除，旋转次数以O（log（n））为界。 Log（n）是树的高度。
关于AVL删除的更多解释。从AVL删除节点时，可能会导致树不平衡，您必须追溯到不平衡点。如果不平衡点是根。您必须从上到下重新平衡树。

Answer 2

对于插入，我相信一个就足够了。

但是要删除：考虑这棵树：

                 50
              /      \
            25       75
           /   \    /   \
          15   40  60    80
               /  /  \    \
              35 55  65   90
                     /
                    62

删除15，首先破坏25的平衡因子，一次旋转：

                 50
              /      \
            35       75
           /   \    /   \
          25  40  60    80
                  /  \    \
                 55  65   90
                     /
                    62

但是，我们必须检查，现在树的根平衡因子被破坏，必须再次旋转：

                 60
              /      \
            50       75
           /   \     /  \
          35   55   65   80
         /  \       /     \
        25  40     62     90

平衡AVL树需要多次旋转？

2 个答案: