为什么每个二叉搜索树的高度不是O（log n）

Question

学习算法考试，我读到每个BST的高度不是O（log n）。这个事实与平衡的树有关吗？每个平衡的BST O（log n）和不平衡树的高度是否为其他东西（如果是这样的话）？

Answer 1

每个不平衡的 BST的高度不是O(lg n)，因为想象一个树具有递增/递减顺序的键，其中树变得偏向一侧。对于不平衡的BST，这恰好是O(n)最坏情况，其中高度等于n。

另一方面，对于平衡树，例如AVL树，插入/删除期间的旋转允许这些树保持近似（不完美）O(lg n)高度。

Answer 2

是的，因为树是不平衡的。考虑将排序的数字序列插入树中时会发生什么。每个都是您插入的前一个数字的子项。树的高度为O（n）。