Question

请考虑C中的以下代码：

int i = 1;
while(i < n)
{
    if((n – i) % 2)
        i *= 3;
    else
        i *= 2;
}

它是更大代码的一部分。我正在尝试计算此代码的时间复杂度。我应该如何数学地处理它？我知道如何计算线性循环，但是每当我不得不面对一个非线性循环（代码中的跳转）时，就会遇到麻烦。

Answer 1

好吧，如果您正在寻找时间复杂性，则可以只针对不同的值模拟算法。

在您的情况下：假设n为奇数。然后在第一次迭代中，我将翻倍。但是，下次（n-i）将是奇数，并且无论您乘以i多少，它都将永远不会改变（我将永远是偶数，因此（n-i）将是奇数）。因此，每次下一次迭代我都将乘以3。您可以说，在这种情况下，您的算法具有O（log3 n）时间复杂度。

如果n是偶数怎么办？然后在第一个交互中，我将增加三倍。我们可以很容易地看到，要使（n-i）为偶数，我必须为偶数。而且它永远不会达到偶数，因为您永远不会将其乘以2。时间复杂度也是O（log3 n）

无论如何，此算法的时间复杂度为O（log3n）。如果根据输入存在多种可能的时间复杂度，则必须精确计算实际要计算的时间复杂度。通常，这是最坏的时间复杂度，因此您要尽可能地降低复杂度。

编辑：很少有澄清： 1）为什么我要检查n是偶数还是奇数？在您的算法中，改变您的算法工作方式的是以下代码：“ if（（n-i）％2）”它检查（n-i）是偶数还是奇数。您不能为i取其他值，因为它在开始时设置为1。因此，我只能检查的变量是n。我不在乎n到底是多少，我只需要知道（（n-i）％2）的结果是什么，所以我需要知道n是否可以被2整除。

2）如果我每次都乘以3，为什么复杂度为O（log3n）？每次您的循环激活，我就会乘以3。因此，在执行100步后，我将乘以3 ^ 100。当i大于或等于n时，循环结束，而当1 * 3 ^ x> = n时，循环将结束。 3 ^ x> = n x> = log3（n）。

Answer 2

在最坏的情况下，它可能是log3(n)，在最糟的情况下，它可能是log2(n)。

不过，基数的变化将是一个常数。之所以为 O（lg n），是因为该常量无关紧要，我们知道它位于这两种情况之间。 >

计算C语言中特定代码的时间复杂度

2 个答案: