计算while循环的运行时间

Question

我只是从算法开始，我正尝试在下面的while循环中以'n'表示运行时间。

int k=1;
while(k<n-k){
k+=k;
}

这里n> 2。我知道k的值每次都会翻倍，并且一旦k值大于n / 2时，循环只会运行一次。但是我很难用“ n”来表示。

Answer 1

有必要列出要点：

• kubectl top node/pod在每次循环迭代中加倍

• 您的循环条件可以重写为：k *

基本问题是：我必须对while(2*k < n)进行加倍，直到 k加倍等于多少次？大于k？

这很容易。这正是对数的工作方式。以数字n为例。我必须翻倍才能达到1000次？答案是将log ₂ 1000向上舍入。

本质上，您的算法是2，这意味着您的算法以对数时间复杂度运行。

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_{*正如FrançoisAndrieux 在他的评论中正确指出的那样，尽管从数学上讲这是正确的，但由于数据类型的表示限制，在编程中并非总是如此。对于较大的log_2(n) - 1，表达式k可能会导致溢出并使整个表达式无效，而对于相同的输入，表达式2*k会正确运行。}

Answer 2

替换

  while(k<n-k)
     k+=k;

等价

  while(2*k<n)
    k*=2

最后一个绝对是O(log(n))-它执行了log2(n)-1个步骤

Answer 3

表达式compose简化为k < n-k。

时间复杂度应为k < n/2，以2为基数

O(log(n))