Question

我试图证明以下算法在O（n ^ 2）时间内运行。

我给了代码：这主要是psedocode

function generalFunction(value)
  for(i=1 to value.length-1)// value is an array, and this runs `n-1 Times`
     for(j=1 to value.length-i // This runs `n-1(n-1)` times?
       if value[j-1] > value[j] //This runs n^2 times?
         swap A[j+1] and value[j] //How would would this run?

对于第一行，我计算出它运行n-1次。因为循环变了n次，但是因为我们从arbritray数组的长度中减去1，所以它将是n-1次（我相信）。

对于第二行可以说相同，除了我们必须将它乘以原始for循环。

但是，我不确定最后两行，第三行是否会运行n ^ 2次？由于两个嵌套循环，我只写了n ^ 2。我不确定如何接近最后一行，任何输入都会非常感激。

Answer 1

是的，根据您的评论，这将在n ^ 2中运行。请注意，内部if语句（swap）的执行与双循环运行n ^ 2次的事实无关。此外，减一部分（n-1）仍然使其成为n ^ 2，因为您基本上寻找上限〜近似值〜而n ^ 2是最紧密的这样的界限。基本上（n-1）（n-1）= n ^ 2 - 2n +1由n ^ 2项支配。

对于与此类似的定义和可行示例，请参阅Wikipedi - example section

P.S。 Bug O是关于-worst-case场景的。因此，在最坏的情况下，if语句将始终为true，因此交换将达到每个循环周期。意思是如果你设置一个断点，它会被击中（n-1）*（n-1）次。扩展意味着n ^ 2 - 2n + 1次。

计算循环的运行时间

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