如果我们有线性算法（例如，查找给定数字数组中是否存在数字），这是否意味着Omega(n) = n？步骤数将为n。而我能做的最严格的限制是c*n，其中c = 1。
但是据我所知，Omega还描述了最佳情况，在这种情况下为 1 ，因为搜索到的元素可以位于数组的第一个位置，并且仅占一个步。因此，按照这种逻辑，Omega(n) = 1。
哪种变体是正确的，为什么？谢谢。
答案 0 :(得分：3)
关于使用渐近符号表示的内容有很大的困惑。
算法的运行时间通常是元素数量的函数，但也取决于输入的特定值。因此，T(x)其中x是n元素的输入，并不是单独的n的函数。
现在可以研究最坏的情况和最好的情况：要确定这些情况，请选择与最慢或最快的执行时间相对应的输入配置，而这些仅是n的功能。另外一个选项是预期（或平均）运行时间，它对应于输入的给定统计分布。这也是n的功能。
现在，Tworst(n)，Tbest(n)，Texpected(n)可以具有由O(f(n))表示的上限和由Ω(f(n))表示的下限。当这些界限重合时，将使用符号Θ(f(n))。
在线性搜索的情况下，最佳情况是Θ(1)，最坏情况和预期情况是Θ(n)。因此，任意输入的运行时间为Ω(1)
和O(n)。
附录：
算法学的成功之处在于发现了高效的算法，即有效运行时间与可以独立于任何算法实现的最佳行为的顺序相同。
例如，很明显，任何搜索算法的最坏情况是Ω(n)，因为无论搜索顺序如何，您都可能必须执行n比较（例如，如果键不存在）。由于线性搜索是最坏情况的O(n)，因此效率最差。这也是最佳情况下的效率，但这并不是那么有趣。
答案 1 :(得分：2)
如果您有线性时间算法，这意味着时间复杂度具有线性上限边界，即O(n)。这并不意味着它也具有线性下限。在您的示例中，找出某个元素是否退出，下界为Ω(1)。 Ω(n)就是这里错误。
在数组上进行线性搜索以找到最小元素在所有情况下均需要n个步骤。因此，这是下限Ω(n)。但是Ω(1)也是正确的，因为恒定数量的步数也是n步数的下限，但它并不是严格的下限。