Question

以下计数（A，B，n）算法的大O（O（n））和Big-Omega（Ω（n））时间复杂度是多少？

我做了以下事情：算法计数（A，B，n）

 Input: Arrays A and B of size n, where n is even.
             A, B store integers.                                                           # of operations:
        i <- 0                                                                                                    1
       sum <- 0                                                                                               1
       while i < n/2 do                                                                              n/2 + 1
              if A[i + n/2] < 0 then                                                                n/2 + 1
                  for j <- i + n/2 to n do                                                    n/2 + n/2+1 + … + n = n(n+1)/2
                        sum <- sum + B[j]                                                         n/2 + … + n = n(n+1)/2
               i <- i + 1                                                                                     n/2 + 1
      return sum                                                                                    _    _1______

算法计数在Big-O和Big-Omega中运行O（n ^ 2）和Ω（n ^ 2）。该算法涉及嵌套的“for”循环。在最坏情况和最佳情况下，算法计数执行的基本操作的最大数量为0.5n^2+ n + 1。

Answer 1

我认为最坏的情况是O（n ^ 2），而最好的情况是Ω（1）。最好的情况是当你有一个大小为2的数组，并且A [1]> = 0时，在这种情况下算法只需要通过循环一次。如果n可以为0（即空数组），那就更好了。

为了说明最佳情况（n = 2，假设0不可接受，A [1]> = 0），我们假设赋值操作需要恒定时间，C1。

i <- 0
sum <- 0

需要恒定时间2 * C1。

while 0 < 2/2 do

持续时间为C2。

    if A[0 + 2/2] < 0 then //evaluates to false when A[1] >= 0

持续时间为C3，嵌套的for循环永远不会被执行。

    i <- i + 1

持续时间C4。循环检查不变量：

while 1 < 2/2 do

需要C2。然后操作返回：

return sum

采用C5。

因此，在n = 2且A [1]> = 0的最佳情况下的操作是：

2*C1 + 2*C2 + C3 + C4 + C5 = O(1)

现在，你可以说它应该是：

2*C1 + (n/2 + 1)*C2 + C3 + C4 + C5 = O(n)

但我们已经知道，n = 2，这是恒定的。

在最佳情况是n = 0的情况下：

2*C1 + C2 + C5 = O(1)

Count（A，B，n）算法的Big-O（O（n））和Big-Omega（Ω（n））时间复杂度

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