当大O或欧米茄或theta可以成为一组的元素？

Question

我正在试图弄清楚算法的效率，我有点困惑。 只需要一些专家的想法来证明我的答案是正确的，或者引用我的某个地方来解释这是一个不在渐近主体中的元素。 （有许多资源，但我找不到关于集合元素的内容）

当我们说O（n ^ 2）是两个循环时，说：

  

n ^ 2是O（n ^ 3）

的元素

据我所知，大O是最糟糕的情况，欧米茄是最有效的案例。如果我们把它们放在图表上，那么n ^ 2的所有情况都是O（n ^ 3）的一部分，所以第一个不正确吗？

  

n ^ 3是欧米茄（n ^ 2）

的元素

关于第二个，它是不对的。因为omega（n ^ 2）的一些最好的情况并非在所有n ^ 3的情况下！

最后是

  

2 ^（n + 1）元素theta（2 ^ n）

我不知道如何衡量它！

Answer 1

在这种情况下，大O，欧米茄，theta都是复杂的。正是这些复杂性的功能形成了你正在思考的集合。

实际上，具有复杂度O（n * n）的函数集是具有复杂度O（n * n * n）的函数的子集。简单地说，这是因为O（n * n * n）意味着复杂度小于c * n * n * n，因为n变为无穷大，对于某些常数c。如果一个函数的实际复杂度为3 * n * n + 7 * n，那么对于任何 c，其n为无穷大的复杂度明显小于c * n * n * n。

因此，O（n * n * n）不仅仅是“三个循环”，而是“三个循环或更少”。

Ω是相反的。它是复杂性的下限，而c * n * n是n * n * n的平凡下界，因为n变为无穷大。

具有复杂度Θ（n * n）的函数集是具有复杂度O（n * n）和Ω（n * n）的函数的交集。例如。 3 * n没有复杂度Θ（n * n），因为它没有复杂度Ω（n * n），而7 * n * n * n没有复杂度Θ（n * n），因为它没有没有复杂度O（n * n）。

Answer 2

我将逐一列出答案。

1。）n ^ 2是O（n ^ 3）的元素 真
要了解有关Big-Oh的更多信息，请阅读here。

2。）n ^ 3是ω（n ^ 2）的元素 真
要理解欧米茄符号，请阅读here。

3。）θ（2 ^ n）的2 ^（n + 1）个元素
真
到现在为止，你会知道为什么这是正确的。（提示：常数因素）

请询问您是否还有其他问题。