在三维中找到两个单位矢量之间的角度

Question

我正在尝试做一些基本的3D模拟，但是自从我在高中学习这些东西已经20年了......

如果我有三个维度的两个向量，我如何找到它们之间的角度。例如，我有一个（3,2,1）向量和另一个（4，-5,6），我如何找到它们之间的角度（以度或弧度为单位）。如果我记得有一些公式可以做到这一点。

感谢。

Answer 1

这就是诀窍：

atan2(sqrt(dot(cross(a, b), cross(a, b))), dot(a, b))

作为python lambda函数：

import math, numpy

angle = lambda a, b: math.atan2(
    math.sqrt(
        numpy.dot(*([numpy.cross(a, b)]*2))
    ), 
    numpy.dot(a, b)
)

结果是弧度：

In : angle([1.,1.,1.], [-1.,1.,1.])
Out: 1.2309594173407747

In : angle([0.,1.,0.], [0.,0.,1.])
Out: 1.5707963267948966

也适用于2个维度：

In : angle([0.,1.], [1.,0.])
Out: 1.5707963267948966

In : angle([0.,1.], [1.,1.])
Out: 0.7853981633974483

Answer 2

Here你去了