寻找矢量之间的符号角

Question

你如何找到从矢量a到b的有符号角θ：

是的，我知道theta = arccos（（a.b）/（| a || b |））。

但是，这不包含符号（即它不区分顺时针或逆时针旋转）。

我需要能够告诉我从a到b旋转的最小角度。正号表示从+ x轴向+ y轴的旋转。相反，负号表示从+ x轴向-y轴的旋转。

assert angle((1,0),(0,1)) == pi/2.
assert angle((0,1),(1,0)) == -pi/2.

Answer 1

您想要使用的通常称为“perp dot product”，即找到垂直于其中一个向量的向量，然后使用另一个向量找到点积。

if(a.x*b.y - a.y*b.x < 0)
    angle = -angle;

你也可以这样做：

angle = atan2( a.x*b.y - a.y*b.x, a.x*b.x + a.y*b.y );

Answer 2

如果您选择的数学库中有atan2（）函数：

signed_angle = atan2(b.y,b.x) - atan2(a.y,a.x)