显示如果图G（V，E）的边集与n个节点
可以划分为2棵树，
然后在G中至少有一个小于4的顶点。
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我试图借助矛盾的方法来证明这个问题。
假设图G的所有顶点具有度> = 4。
假设图G被划分为两个树T1和T2。
在上述假设的帮助下，我可以做的唯一观察是对于G中的每个顶点v
在T1或T2中，v的度数必须大于或等于2.
我不知道如何继续这样做。请帮忙。
如果我解决此问题的方法有误，请提供不同的解决方案。
答案 0 :(得分：1)
你从一个好的方法开始。让我们假设G中的所有顶点都具有4（或更高）的度数，并且假设图G被划分为两个树T1和T2。
我们知道树中的边数是n-1（当n是顶点数时）。因此，在T1和T2中的每一个中，我们具有n-1个边缘（认为n为| V |） - >组合我们在G - >中有2n-2个边缘。 | E | = 2n-2
另一方面，我们知道G中的每个v - > d（v）＆gt; 4。我们知道图中的度数之和等于2 | E |。因此，2 * | E | ＆gt; = 4 * n（我对每个顶点采用最小度数，每个边缘对度数之和贡献2）。所以我们得到了| E | ＆gt; = 2 * n。
矛盾 - ＆gt;必须有一个度数小于4的顶点