为什么大师定理只返回Theta？

Question

观察复发主定理的三个案例。然后它总是返回一个theta。

这让我觉得这是否意味着它只能找到具有theta的函数的运行时间？

如果是，那么约束a> = 1且b> 1确保重现具有θ？

例如，可以使用Mergesort the Master定理的重现，但是对于Quicksort的重复，它不能，因为Quicksort没有theta但只有Omega和大O变化。这是怎么回事？

Answer 1

主定理只是告诉你T(n) = a * T(n/b) + f(n)形式重现的复杂性。这与算法无关。它只是一个数学表达式，如果您知道a，b和f，则可以对其进行精确评估。因此它也具有由Θ表示的精确复杂性。

“具有theta的功能”也没那么有意义。函数/算法具有复杂性，并且这种复杂性可以用一个或多个输入参数表示。您可以为每种算法分析许多不同的复杂性：最坏情况，最佳情况，平均情况，平滑复杂性以及更多。这些复杂性可以具有上限和下限，有时上限和下限是相同的。可以使用big-O表示法简化此边界。

所以要将它翻译成你的Quicksort例子：
它的最差情况为O(n²)，最佳情况为Ω(n log n)，平均情况为Θ(n log n)（如果您选择以正确的方式转动）。