最短的均匀路径,最小重量完美匹配

时间:2018-05-31 15:15:36

标签: algorithm graph-algorithm

给定边加权无向图和两个顶点s和t,权重是非负的。 最短偶数路径问题是找到具有偶数边缘的s,t路径P,其总权重尽可能小。如何将最短均匀路径问题减少到最小权重完美匹配问题

1 个答案:

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从给定图表开始,想象将节点绘制为蓝色,并将其称为G blue 。它具有节点,包括s blue 和t blue ,以及无向边缘,如 blue < - > B'的子>蓝色

制作图表的副本,将其节点绘制为绿色并将其称为G green

现在重新连接所有边缘,以便 blue < - > b blue green < - > b green (具有相同的权重)变为 blue < - > b green green &lt ; - > b blue (具有相同的权重)。

在这个组合图中,每个边都在蓝色节点和绿色节点之间,因此每个路径在蓝色和绿色之间交替。因此,s blue 中具有偶数步数的每条路径都将以绿色节点结束。

现在在这个组合图上,寻找从s blue 到t green 的最小权重路径。

最后,删除下标。