Question

我有加权图。我想找到从节点S到节点E的最佳路径，以便该路径内的最大单边权重尽可能小。

例如：

S -> E (w=40)
S -> A (w=30)
A -> E (w=20)

对于该图，djikstra将计算最短路径为S-> E，成本为40.我想要的是S-> A-> E（成本最大值（30,20）= 30 ）。

是否有可能以这种方式修改dijkstra？或者是否有任何已知的算法可以实现这一目标？

Answer 1

解决此问题的方法是改变从优先级队列/堆中存储距离（比较值）的方式，否则结构将保持与Dijkstra类似。您将迄今为止存储在构造路径中的最大重量而不是总距离。这样，在您的优先级队列中，您将首先按顺序排列最小的队列。

所以在你给出的例子中，它将以S - ＆gt;开头。 A因为w为30，而另一个为40.在第二次执行中，它将转到w = 20，其中A - > E因为Math.max（20,30）是＆lt; 40，所以它将被存储在优先队列/堆之前。

一旦到达目的地，那么该路径将保证最少。希望这是有道理的！

Answer 2

您可以使用贪婪算法变体：

1）删除所有边缘，并先用min对边缘进行排序。

2）按照从最小到最大的顺序向图中添加边，直到从源节点到目标节点的路径为止。那条路是你要找的路。