for循环的运行时间，i = i * 2

Question

以下代码的运行时间是什么？

    for(i=1; i<= n; i=i∗2)

外循环运行log_2（n）次，那么内循环的运行是什么？

Answer 1

随着内环线性增加，它不会对外环产生任何影响。所以它将 n次。在这种情况下， n 将根据 i 的值而改变。

Answer 2

PS：最后的总和等于2(n - 1) O(n)。

Answer 3

最简单的是尝试一个例子（这不是证明，但这取决于，如果你必须证明它，或者只是找到正确答案就足够了）

因此对于n = 1024

i=1
i=2
i=4
i=8
i=16
....
up to 1024

额外信息：外环运行log_2（n）次（但我们不需要此信息进行计算）

内循环以i的值运行，即

1+2+4+8...+1024=1024*2 - 1 = 2*n - 1 = O(n)

答案：最多2*n - 1你好打印。如果n不是这种格式2^k=n，则k可以更低，其中k是整数。它可以低一半（n = 512，n = 1023将有相同的结果）

(Hellos printed) >= n AND (HELLOS printed) <= 2*n - 1