Question

我最近接受了一次编程访谈，并出现了以下代码。面试官告诉我这是一个O（n * n）算法，但我很困惑，考虑到每次外循环运行时内循环运行次数较少。

绝对不是O（n），但为什么是O（n * n）？

for(int i = 0; i < n; i++)
{
    for(int j = i + 1; j < n; j++)
    {
        ...
    }
}

Answer 1

以这种方式看待它。第一次通过i，您将循环j 99次。接下来，98,97,96等，一直到一个。这等于：

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n

将这些（triangular）数字相加的快速方法是使用attributed to Gauss技术：

sum = ((n * n) + n) / 2

现在你可以清楚地看到O（n * n）。

Answer 2

对于i = 0：内循环运行99次对于i = 1：内循环运行98次对于i = 2：内循环运行97次
对于i = 3：内循环运行96次。
。
。
对于i = 99：内循环运行0次

如果我们计算EOP的数量，比如＃（EOPs）：= S，那么S = 0 + 1 + 2 + 3 + .... + 99 所以S =（99 *（99 + 1））/ 2 = S =（99 * 99 + 99）/ 2 =＆gt; S <= 1/2 * 99 ^ 2 + 99 - = S＆lt; = 99 ^ 2 + 99＆lt; =＆gt; S＆lt; = 99 ^ 2 + 99 ^ 2 =＆lt; =＆gt; S <= 2 * 99 ^ 2因此，令n = 99且c = 2，我们得到S <= c * n ^ 2，则S具有n ^ 2的量级。你所编写的程序片段因为n ^ 2的顺序

Answer 3

算法的运行时复杂度或最差投射复杂度为O（n * n）。这背后的简单推理来自数学，

当i = 0时，j将从j = 1运行到j = n（进行n次比较）当i = 1时，j将从j = 2运行到j = n（进行n-1次比较） .... 当i = n-1时，j将从j = n运行到j = n（取1比较）

如果你添加它，（1）+（2）+（3）+ ... +（n-1）+（n），你基本上计算前n个自然数的总和，即n *（的n + 1）/ 2。扩展这个你得到（n n + n）/ 2。这基本上具有n n的时间复杂度，或O（n * n）的大符号。

减少嵌套for循环的运行时间

3 个答案: